2025年宁夏银川市永宁县三沙源上游学校中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2025年宁夏银川市永宁县三沙源上游学校中考数学一模试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 2024C. D.
2.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 152×108B. 15.2×107C. 0.152×1011D. 1.52×1010
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a（a-1）=a2-1C. a2÷a2=0D. （3a）2=9a2
4.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示.下面结论正确的是（ ）
A. a-b＞0B. ab＞0C. |a|＜|b|D. a+b＜0
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，根据尺规作图保留的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A. AD是∠BAC的平分线
B. AD=BD
C. AD=2CD
D. 2S△ABD=3S△ACD
7.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.折扇是中国传统工艺品，历史悠久.如图是一把完全打开的扇形折扇示意图，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm,扇面BD的长为20cm,则扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：x3-4x= ．
10.计算：=______．
11.函数中，自量变x的取值范围是______．
12.已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为______.
13.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=______．
14.如图.已知AB是圆O的直径，∠BOC=80°，则∠BDC的度数为______.
15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长为______m.
16.已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解不等式组：．
18.(本小题7分)
下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：.
解：去分母，得x-3+2（x-2）=1…第一步，
去括号，得x-3+2x-4=1…第二步，
移项、合并同类项，得3x=8…第三步，
解得…第四步，
经检验：是原分式方程的解…第五步.
（1）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
（2）请你帮这个同学正确解答这个分式方程.
19.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，并写出点C2的坐标______.
（3）求出点B旋转到点B2所经过的路径长.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.
（1）求证：FA=BD；
（2）连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形.
21.(本小题7分)
近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个.
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
22.(本小题7分)
为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2024年“5•19中国旅游日”活动.宁夏某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“开斋节”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
23.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C.连接AC，BC.
（1）求证：∠CAB=∠BCD.
（2）若，CD=9，求⊙O的半径.
24.(本小题7分)
投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目.如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y（m）与距起点水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为m,行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
25.(本小题7分)
为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得BC=44cm,AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°.
（1）求AB的长度；
（2）若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm.根据李豪同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适.请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度.（参考数据：，）
26.(本小题9分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP.
（2）探究
若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
（3）应用
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x(x+2)(x-2)
10.【答案】4+
11.【答案】x≥1且x≠2
12.【答案】4
13.【答案】4
14.【答案】40°
15.【答案】24
16.【答案】（2，1）或（-2，1）或（0，-1）
17.【答案】解：，
由①得：x≥3，
由②得：x＞-2，

则不等式组的解集为x≥3．
18.【答案】一；去分母时等号右边忘记符号（负号）；
去分母得x-3+2（x-2）=-1，
去括号得x-3+2x-4=-1，
移项得x+2x=-1+3+4
合并同类项得3x=6，
系数化为1得x=2，
检验，当x=2时，原分式方程的分母x-2=0，
∴原分式方程无解
19.【答案】见解答．
作图见解答；（-3，1）．

20.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=BD；
（2）证明：∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBF是矩形．
21.【答案】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进（200-m）个B种娃娃，
根据题意得：10m+8（200-m）≤1700，
解得：m≤50．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w=（15-10）m+（10-8）（200-m），
即w=3m+400，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=50时，w取得最大值，最大值为3×50+400=550，此时200-m=200-50=150（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
22.【答案】200；
见解析；
．
23.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠BCD=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠CAB=∠BCD；
（2）解：∵∠BCD=∠A，∠BDC=∠CDA，
∴△DBC∽△BCA，
∴=，
在Rt△ABC中，
∵tan∠CAB==，
∴=，
∴BD=×9=4，
设⊙O的半径为r,则OC=OB=r,OD=r+4，
在Rt△OCD中，r2+92=（r+4）2，
解得r=，
即⊙O的半径为．
24.【答案】解：（1）根据题意可知，A（0，），B（3，3），
设y关于x的函数表达式为y=a（x-3）2+3，
把A（0，）代入解析式得：=a（0-3）2+3，
解得：a=-，
∴y关于x的函数表达式为y=-（x-3）2+3；
（2）该生在此项考试中是得满分，理由：
令y=0，则-（x-3）2+3=0，
解得：x1=7.5，x2=-1.5（舍去），
答：该学生掷实心球的成绩为7.5米．
25.【答案】；
能达到最佳舒适度．
26.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠APD=∠BPC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=α，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=α，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD•BC=AP•BP；
（3）∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴AB：DF=AD：DE，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴DF=4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠EFD=45°，
∴∠DEC=∠EFC=180°-45°=135°，
又∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△EFC，
∴DC：EC=EC：CF，即EC2=FC•（4+FC），
∵，
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
解得CD=5．