2024年福建省福州第十一中学中考模拟数学试题（原卷版）-A4

这是一份2024年福建省福州第十一中学中考模拟数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
完成时间：120分钟
一、选择题
1. 在这四个数，0，，中，最大的实数是（ ）
A. B. ﹣1C. 0D.
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. “端午节”是我国传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB值为（ ）
A. 6B. 5C. 2D. 3
10. 点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 不等式组的解集是____．
12. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _______．
14. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=_______°．
15. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．
16. 如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在，边上，且保持，连接，，相交于点P，则的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：.
18. 已知：如图，在菱形中，、分别是边和上的点，且，求证：．

19. 先化简，再求值：，其中．
20. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动．
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图
（1）填空： ， ．
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．”
以上两位同学说法中，合理的是 同学（填“A”或“B”）
（3）若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．
21. 玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？
22. 如图，在中，．

（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．
23. 某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．请阅读材料，完成下列问题．
甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1）
如图2，甲同学目高（眼睛到地面距离）米，站在距离旗杆底部米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点的仰角α0°