2024年福建省百校联考中考模拟预测数学试题（原卷版）-A4

这是一份2024年福建省百校联考中考模拟预测数学试题（原卷版）-A4，共6页。
数学试题
（全卷共7页，25小题；满分：150分；答卷时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码上的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在各答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )

A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱
3. 数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高．将数据2959000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两个三角形相似，它们的对应高之比为，则它们的周长比为（ ）
A. B. C. D.
5. 负指数幂可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，为圆的切线，为切点，交圆于点，连接，若则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史新高，达到949.5万辆．设2021年到2023年年平均增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，为上一点，且满足，为的中点，连接交于点，则的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元．
12. 某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9，10，9，8，8，7，10，7，6，10，则这组数据的中位数为______．
13. 在平面直角坐标系中，已知点在反比例函数图象上，，且，两点关于点对称，则______．
14. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，若，，则的周长与的周长差为______．
15. 已知，且，则的值为 __．
16. 已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 __．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在正方形中，点在边上，且与关于所在的直线对称，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．
22. 一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球概率；
（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．
23. 某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，凉亭的顶点为，点在圆锥底面、地面上的正投影分别为点，，点为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为2米（即米），圆锥底面离地面的高度为3米（即米）．
（1）若米，求圆锥的侧面积；
（2）现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）．因凉亭内堆积建筑材料，导致无法直接测量的高度，工人先在水平地面上选取观测点，（，，在同一直线上），利用测角仪分别测得点的仰角为，，其中，，再测得，两点间的距离为米（即米），已知测角仪的高为1米（即米），求亭盖的外部面积（用含的代数式表示）．
24. 如图，等边与以为直径半圆交于，两点，点在上，连接，，，点在的延长线上，连接，，，若，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，求的值．
25. 已知抛物线与轴只有一个公共点．
（1）求的值；
（2）若将抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，顶点为．
①试问：抛物线上是否存在这样的点，使得？
②若直线与抛物线交于，，点关于抛物线的对称轴的对称点记为（与不重合），轴交直线于点，直线与直线交于点，求的值．
项目
测试成绩
甲
乙
丙
丁
笔试
80
70
75
90
面试
80
90
85
70