贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年下学期第五次月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年下学期第五次月考九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
2. 下列图形中，中心对称图形是（ ）
3. 我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，数据250000 用科学记数法表示为，则 n的值为（ ）
4. 某校九年级2班将承担下周国旗下讲话的任务，老师从备选的甲、乙、丙三名同学中，选择一名同学完成任务，则甲同学被选中的概率是（ ）
5. 计算 的结果等于（ ）
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 若 有意义，则x的取值范围是（ ）
8. 已知一元二次方程的一个根为．则另一个根为（ ）
9. 如图，小明想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
11. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的角度为（ ）
12. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③该函数图象与x轴的另一个交点坐标为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
13. 单项式的系数为______．
14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长8尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺．
15. 如图，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A的坐标为，顶点B的坐标为________．
16. 如图，在矩形纸片中，，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接，若，则_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，求的面积．
19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从生态文明馆、博物馆、动物园、科技馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
(2)该校共有1800名学生，请你估计该校有多少名学生想去博物馆；
(3)根据以上数据，学校最终将科技馆作为研学地点，研学后，学校从七年级各班分别随机抽取10名学生开展科技知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：76，80，80，81，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，82，89．根据以上数据判断 班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
20. 如图，在中，点是两条对角线的交点，过点的直线分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
21. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多元，用元购买航空模型的数量和用元购买航海模型的数量相等．
(1)求航空和航海模型的单价；
(2)根据学校社团活动规模，学校准备购买航空、航海模型共个，且航空模型数量不少于航海模型数量的倍，请问分别购买多少个航空和航海模型时费用最低？最低费用是多少？
22. 年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为，米，米．
(1)求 的长；
(2)若模拟装置从A点下降到B点的过程中保持匀速下降，所用时间为5秒，求模拟装置从A 点下降到 B点的速度．
（参考数据：，，）
23. 如图，是的直径，C，D 是上两点，连接，，平分，交延长线于点 E．
(1)写出图中与相等的一个角： ；
(2)求证：是的切线；
(3)若的半径为5，，求的长．
24. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向下平移个单位长度，向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．
25. 综合与探究：如图，在中，，，．
(1)问题发现：如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与的位置关系是______，与的数量关系是______；
(2)类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的位置关系、数量关系与（1）中结论是否一致？若与交于点，与交于点，请结合图说明理由；
(3)拓展延伸：如图，将绕点旋转一定角度得到，当点 落到边上时，连接，求线段的长．
贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年下学期第五次月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．x
C．x+1
D．
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．概率很小的事件不可能发生
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ，，则甲组数据比乙组数据稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
同分母分式加减法
6
0.85
根据方差判断稳定性；概率的意义理解；判断全面调查与抽样调查；事件的分类
7
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.85
三角形中位线的实际应用
10
0.94
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.85
作角平分线(尺规作图)；等边对等角；三角形内角和定理的应用
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
单项式的系数、次数
14
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长
16
0.15
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；利用勾股定理的逆定理求解；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；整式的混合运算；零指数幂
18
0.65
求直线围成的图形面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；运用众数做决策
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.85
用勾股定理解三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；已知二次函数的函数值求自变量的值
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；线段问题(旋转综合题)；三线合一；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,13,17
2
图形的变化
2,16,22,25
3
统计与概率
4,6,19
4
方程与不等式
7,8,14,21
5
图形的性质
9,11,15,16,20,22,23,25
6
函数
10,12,18,21,24