贵州省六盘水市第十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份贵州省六盘水市第十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、（36分）单选题
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分
D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
3.若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4.下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，配方正确的是（ ）
A．（x﹣6）2=32 B．（x﹣6）2=40 C．（x﹣3）2=5 D．（x﹣3）2=13．
6. 如图（1），菱形的对角线、相交于点O，若，，，垂足为E，则的长为（ ）
B．4C．D．5
7．如图（2），在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A．B．3C．4D．5
8．如图（3），将矩形对折，使边AB与与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若，，则四边形EFGH的面积为（ ）
A．B．5C．10D．
图2
图1
图3
9．如图（4），正方形的边长为6，点E、F分别在上，点E为的中点，将分别沿向内折叠，此时与重合（A、C都落在点G），连接．则的面积为( )
A．30B．16C． D．15
10.如图（5）,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE=30°,DE⊥CF,则BF的长是( )
A.1 B. 2 C .3 D.2
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．任意实数
12．如图（5），正方形的面积为4，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．6 C． D．2
图4 图5 图6
二、（16分）填空题
13．方程x2=4x的解 ．
若关于x的方程4x3m－1－mx＋1＝0是一元二次方程，则m的值为______．
15．菱形有一个内角是，边长为，则它的面积是 ．
16.已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是 .
三、解答题
17．（12分）解下列方程
（1）（利用配方法） （2）（利用公式法）
（3）（利用因式分解法）
18.（10分）已知关于X的方程X2＋X＋n=0一个实数根为2，求另一个根.
19.（10分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：BE＝DF．
(2)当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数．
20.（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， CE‖DB交AB的延长线于点E，求证：AC=CE
21.（10分） 已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
22.（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23.（10分）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
24.（12分）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．
25.（12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．