河北省三河市第八中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份河北省三河市第八中学2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 使式子有意义的实数的取值范围是（ ）
2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
3. 已知是一元二次方程的解，则的值为（）
4. 如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
5. 小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（ ）
6. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ）
7. 如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点S，若，点P移动的最短距离为13，则圆柱的底面周长为（ ）

8. 如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点D，，连接，若，则的长度为（ ）
9. 一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（ ）

10. 已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（ ）
11. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
12. 对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．
甲方案：如图1所示，最大值为16；
乙方案：如图2所示，最大值为16．
下列选项中说法正确的是（ ）
二、填空题
13. 方程的两根之和是________．
14. n边形的每个外角为30°，则边数n的值是__．
15. 若是一个完全平方式，则k的值为_____．
16. 如图，在矩形中，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．
三、解答题
17. 计算：2cs30°﹣（﹣）-1+|﹣2|．
18. 七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是，的中点．

(1)如图1，若点C在线段上，且（写出解题过程），的长度；
(2)如图2，若点C是线段上任意一点，则的长度为 ；
(3)若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度 （不写探究过程）．
19. 已知，求代数式的值.
20. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)，，，求的长．
21. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.教师评委打分：

.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________.
22. 如图1是一种推磨工具模型，图2是它转动某瞬间的示意图，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且，，，，点A始终在过点O的中轴线t上运动，点B运动到点时，AB，PQ分别运动到，，且始终垂直于；
(1)若与相切于点，求的长；
(2)当点到如图2所示的位置时，与交于点C，且C是的中点，求此时劣弧的长度；（参考数据：，，）
(3)在点B的运动过程中，请直接写出点与点O之间的最短距离．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P为线段上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交于D，交直线于点G，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图1，在中，，，，P为上一动点．
(1)求的长；
(2)若动点P满足，求的值；
(3)如图2，若D为的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求的长；
(4)如图3，若E为边上一点，且，连接，将线段绕点E沿逆时针方向旋转得线段，连接，直接写出的最小值．
河北省三河市第八中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、五四制小学衔接、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
甲同学：原式；
乙同学：原式．
A．甲、乙的结果都正确
B．甲、乙的结果都不正确
C．只有甲的结果正确
D．只有乙的结果正确
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．24
B．6
C．12
D．12π
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①④⇒⑥
B．①③⇒⑤
C．①②⇒⑥
D．②③⇒④
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
A．甲方案正确，周长和的最大值错误
B．乙方案错误，周长和的最大值正确
C．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确
D．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误
平均数
中位数
众数
教师评委
学生评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式有意义的条件
2
0.85
绝对值的几何意义；实数与数轴
3
0.85
一元二次方程的解
4
0.85
提公因式法分解因式
5
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定
7
0.65
圆柱的展开图；用勾股定理解三角形
8
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.65
数字类规律探索；用有序数对表示位置
10
0.65
证明四边形是正方形；判断能否构成平行四边形；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
11
0.15
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；利用菱形的性质证明
12
0.85
相似多边形的性质
二、填空题
13
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
多边形外角和的实际应用
15
0.85
求完全平方式中的字母系数
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
线段的和与差；线段中点的有关计算
19
0.85
分式化简求值；整式的加减运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求一组数据的平均数；运用方差做决策；求不等式组的解集；求中位数
22
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,15,19
2
方程与不等式
3,13,21
3
图形的性质
5,6,7,8,10,11,14,16,18,20,22,24
4
五四制小学衔接
7
5
函数
9,23
6
图形的变化
11,12,16,17,20,22,24
7
统计与概率
21