河北省石家庄市裕华区第八中学2024-2025学年九年级下学期数学5月月考测评卷（含答案解析）

这是一份河北省石家庄市裕华区第八中学2024-2025学年九年级下学期数学5月月考测评卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ）
2. 若方程的一个根是-3，则k的值是（ ）
3. 在下列事件中，属于随机事件的是 （ ）
4. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（ ）
5. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的大小是（ ）
6. 受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为，则可得方程（ ）
7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
8. 如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为．若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
9. 的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
10. 抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_________．
12. 一条抛物线以直线为对称轴，且对称轴左侧部分是下降的，这条抛物线的解析式可以是_________ ．（写出一个即可）
13. 北京中考体育改革、从2024年开始，中考学生在运动能力I项目中，必须从足球、篮球、排球、乒乓球和羽毛球共五项中选一项参加考试，若小文同学随机选一项，则他选中篮球的可能性大小为______．
14. 已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________．
15. 如图，是正方形的外接圆，，点是上任意一点，于点．当点从点出发按顺时针方向运动到点时，长的最小值为_______．
三、解答题
16. 解方程：
(1)；
(2)
17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点A 为格点，经过点A，点 B，D 为与横格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务．

(1)如图1，先将点D 绕点O旋转得到点F， 再将线段绕点O 旋转得到线段；
(2)如图2，在上画点 C （ 点 C 异于点A）， 使．
18. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
19. 已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．
(1)求证：CA＝CD；
(2)若AB＝12，求线段BF的长．
20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
(1)求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若对于抛物线上的两个点，都有．求的取值范围．
21. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴正半轴上，且绕着点顺时针旋转得到，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．
(1)如图，恰好经过点．
①求此时旋转角的度数；
②求此时点的坐标．
(2)如图2，设直线和直线交于点，猜测与的位置关系，并说明理由．
23. 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
河北省石家庄市裕华区第八中学2024-2025学年九年级下学期数学5月月考测评卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．1
C．2
D．-2
A．明天太阳从东方升起
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为
A．3
B．4
C．7
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．
D．8
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
一元二次方程的解
3
0.85
事件的分类
4
0.65
已知直线和圆的位置关系求半径的取值
5
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
8
0.85
求某点的弧形运动路径长度
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；含30度角的直角三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
求关于原点对称的点的坐标
12
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
求圆锥的高
15
0.65
圆周角定理；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
因式分解法解一元二次方程；解一元二次方程——配方法
17
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；根据旋转的性质求解；圆的基本概念辨析；根据中心对称的性质求面积、长度、角度
18
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
20
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,11,17,19,22
2
方程与不等式
2,6,16
3
统计与概率
3,13,18
4
图形的性质
4,5,8,9,14,15,17,19,22
5
函数
7,10,12,20,21,23