四川省达州市渠县流江初级实验中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县流江初级实验中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的是（ ）．
2. 如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
3. 每年的3月14日为国际数学日（简称IDM），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．兰州志成中学在3月14日举办的第一届数学文化节中策划了“竞速华容道”“玩转魔方”和“巧解九连环”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
4. 若分式方程无解，则a的值是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
6. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ）
7. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
8. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成……，按照这样的规律，第⑨个图形中房孔的个数是（ ）
9. 如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
10. 如图，在中，，．点E在边上，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，连接，，是等边三角形，若，则线段的最小值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是____°.
13. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
14. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____．
15. 如图，在矩形中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，，，，垂足为，______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：．其中．
18. 已知：如图，，，，
(1)求证：
(2)若，，，求和的周长和.
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过，两点．
(1)求点的坐标及的值；
(2)求的面积．
20. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
21. 在《黑神话·悟空》中，“天命人”需要跨越一座被妖雾笼罩的山峰，由于雾气被施法，无法飞行，只能缓缓爬山，路线示意图如图②，“天命人”从山脚出发，沿走400米到点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内）
(1)求的长；
(2)求“天命人”从山脚点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）
22. 合川桃片有香甜味和椒盐味两种类型，五一将至，小新打算购买若干袋香甜味桃片和椒盐味桃片．
(1)小新花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？
(2)由于市场供不应求，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋香甜味桃片的售价是每袋椒盐味桃片售价的1.2倍，小新分别花费了2400元、3600元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋椒盐味桃片的售价．
23. 如图，在中，是直径，是弦，点是弧上一点，弧弧，，交于点，点为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是直线上方该抛物线上的一动点，连接，，点是直线上一动点，当最大时，求的最小值；
(3)在（2）问取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过线段的中点．若点为新抛物线上的一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25. 【课本再现】
如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动．
【问题发现】
（1）①如图1，求证：；
②如图1，四边形的面积为______；线段，，之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点O，现要在菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点E在上，点F在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？
四川省达州市渠县流江初级实验中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3或2
B．1
C．1或3
D．1或2
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．27
B．31
C．36
D．28
A．25
B．
C．
D．32
A．
B．
C．
D．
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
列表法或树状图法求概率
4
0.85
分式方程无解问题
5
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
6
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
7
0.85
二次函数图象的平移
8
0.85
图形类规律探索
9
0.4
一次函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；已知两点坐标求两点距离
10
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.94
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的加减运算
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；全等三角形的性质
19
0.85
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
21
0.65
含30度角的直角三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；利用弧、弦、圆心角的关系求证；解直角三角形的相关计算
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；解直角三角形的相关计算
25
0.65
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,11,16,17
2
图形的变化
2,5,10,15,16,21,23,24
3
统计与概率
3,20
4
方程与不等式
4,13,22
5
图形的性质
6,9,10,12,14,15,18,21,23,25
6
函数
7,9,19,24