江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级下学期3月份作业检查数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级下学期3月份作业检查数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 在代数式中，整式有（ ）
3. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
4. 下列是不等式的一个解的是（ ）
5. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
7. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
8. 若分式有意义，则的取值范围是( )
9. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
10. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连结，取的中点D，连结，则的面积为（ ）
二、填空题
11. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方国家的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为______．
12. 36的平方根是________．
13. 函数中，自变量的取值范围是_______.
14. 分解因式：2a3﹣8a=________．
15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．原来有米______斗．
16. 在电压不变的情况下，某电器的电流与它的电阻之间成反比例函数关系，其图象如图所示．为保证该电器各元件安全工作，限制电流不超过，则该电器可变电阻R的取值范围是___．
17. 抛物线的顶点坐标是______．
18. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点是点，的“和谐点”．如图，点，点是直线：上任意一点，若点是点，的“和谐点”，直线交轴于点，当为直角时，则点到直线的距离为______．
三、解答题
19. （1）解方程组：；
（2）解方程：．
20. （）解方程：；
（）解不等式组：
21. 计算及先化简，再求值：
(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x从、、中选择一个适当的数代入．
22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是______；
(2)在数轴上还有两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值；
(3)在数轴上还有点表示实数，且，化简：
23. 已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程一定有两个实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
24. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)求点C的坐标和的面积．
(3)直接写出不等式的解集．
25. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
(1)A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
(2)为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
26. 每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级234名学生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司甲乙两种型号客车作为交通工具．为锻炼学生，决定把这个活动方案交于学校的“数学大本营”社团学生策划．学生们实地调查发现：每辆车都坐满时，用2辆甲种客车和1辆乙种客车每次可运送学生120人；用1辆甲种客车和3辆乙种客车每次可运送学生135人．
(1)1辆甲种客车和1辆乙种客车都坐满后一次分别可送多少名学生？
(2)社团老师还给学生们提出了要求：本次活动会有6名教师陪同出行，每辆客车上至少有1名教师；租一辆甲种客车400元，租一辆乙种客车280元，要求总费用在2300元以内．请你帮忙解决：
①共需租多少辆客车？
②请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
27. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．由此得到．
(1)如图2，正方形是由四个边长为，的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是___________________．（用，表示）
(2)请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式．
(3)请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数，满足，，求的值．
28. 综合与探索
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，
（1）直接写出_________，_________；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________；

（3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；

【拓展应用】
（4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

江苏省无锡市江阴市青阳初级中学2024-2025学年九年级下学期3月份作业检查数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
3题：
A．
B．2025
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．0
C．1
D．2
A．1
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．16
B．8
C．4
D．2
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
14
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
整式的判断
3
0.85
加减消元法
4
0.85
不等式的解集；求一元一次不等式的解集
5
0.65
求点到坐标轴的距离；写出直角坐标系中点的坐标
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
8
0.85
分式有意义的条件
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
反比例函数与几何综合；已知比例系数求特殊图形的面积
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.94
求一个数的平方根
13
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
14
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
16
0.65
实际问题与反比例函数
17
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
18
0.65
一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）；加减消元法
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；负整数指数幂
22
0.85
利用算术平方根的非负性解题；实数与数轴；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的算术平方根
23
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
24
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
25
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
26
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用；分配方案问题(一次函数的实际应用)
27
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用
28
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；求一次函数解析式；根据等角对等边证明边相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,11,12,13,14,21,22,27
2
方程与不等式
3,4,9,15,19,20,23,25,26
3
函数
5,6,7,10,13,16,17,18,24,26,28
4
图形的性质
18,23,28