山东省烟台市莱州市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市莱州市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的有理数是（ ）
2. 将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）

5. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
6. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ）
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
8. 已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（ ）
9. 如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是（ ）
10. 如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 2025年1月20日，正式发布模型，中国在人工智能领域研究取得重大突破，是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，截至2025年2月4日，的日活跃用户数已突破2000万，达到2215万．将2215万用科学记数法表示为__________．
13. 已知，且，则化简_____．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，按此规律排下去，则点的坐标为______．
15. 如图，正方形中，M是边的中点，N是边的中点，连接，相交于点E，连接并延长，交于点F．若，则的长度为__________．
16. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，其与x轴的一个交点为，与y轴的交点C在点之间（不含端点），有下列结论：
①；
②；
③；
④若方程的两根分别为，则．
其中，正确结论的个数是__________个．
三、解答题
17. 利用课本上的计算器计算x的值，按键顺序如下：，若x是其显示结果的算术平方根，
先化简 ，再求值．
18. 排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
（1）运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；
（2）经计算三人成绩的方差分别为，，，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员________更合适；
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（明树状图或列表法解答）
19. 中国集装箱船的制造能力位居全球前列．某校“综合实践”小组想了解大型集装箱船的相关内容，收集得到如下记录表：
（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，，，，）
20. 直线与双曲线交于点，交y轴于点．
(1)求k，m的值；
(2)如图1，点E是直线上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接，．
①当时，求的面积；
②如图2，在①的条件下，将沿射线方向平移一定距离，得到，若点恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点的坐标．
21. “低碳生活，绿色出行”，自行车成为人们喜爱的交通工具，某品牌共享自行车在宁波的投放量自年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车月份投放了辆，月份投放了辆．
(1)若该品牌共享自行车前个月的投放量的月平均增长率相同，则月份投放了多少辆？
(2)考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入万元向自行车生产厂商定制一批两种规格比较高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域，已知自行车生产厂商生产型车的成本价为元辆，售价为元辆，生产型车的成本价为元辆，售价为元辆．根据定制要求，型车的数量超过辆，且型车的数量不少于型车的倍．自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22. 如图，是的直径，点，在上，平分．
(1)求证：；
(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，，求半径的长．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．
(1)如图1，连接，，则的值为______．
(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，
①的长度为______．
②求证：，
(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．
24. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点.
(1)求的值;
(2)若，求的值，
(3)如图2，在(2)的条件下，设动点对应的位置是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值.
山东省烟台市莱州市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．的相反数
D．的倒数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
A．
B．
C．
D．
A．14
B．13
C．12
D．11
A．平方尺
B．平方尺
C．平方尺
D．平方尺
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
探究大型集装箱船的相关数据
素材1
图1是一艘大型集装箱船实物图与示意图，靠近船尾的塔台与甲板垂直．在驾驶舱|A处观测船头C的俯角为，已知米，．
素材2
我们把船体在水面以下的高度叫做吃水深度．如图2，当集装箱船满载时，船体吃水深度为15米．此时在驾驶舱A处观测船头障碍点M的视线与水面l交于点P，俯角为．已知，船头夹角，集装箱船总高为66米（塔台顶端A至船底距离）．
素材3
如图2，根据相关安全规定，点P与点Q的距离不能超过500米．
图示
图1
图2
问题解决
任务（1）
求驾驶塔台的高度；
任务（2）
请通过计算说明，满载时该船是否符合相关安全规定？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数；求一个数的立方根；相反数的定义；有理数大小比较
2
0.94
画简单几何体的三视图
3
0.85
计算单项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
根据平行线判定与性质证明；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；根据等角对等边证明等腰三角形
5
0.85
已知点所在的象限求参数；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
无理数的大小估算；用勾股定理解三角形
7
0.85
求圆锥底面半径；求弧长
8
0.65
分式方程无解问题；已知字母的值 ，求代数式的值
9
0.4
等边三角形的判定和性质；折叠问题；利用菱形的性质求角度
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.65
已知条件式，化简求值；一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
14
0.4
点坐标规律探索；等边三角形的性质
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；根据正方形的性质求线段长
16
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.65
计算器——有理数；分式化简求值；求一个数的算术平方根；分母有理化
18
0.65
求加权平均数；求中位数；运用方差做决策；列表法或树状图法求概率
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；坐标系中的平移
21
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,8,11,12,13,17
2
图形的变化
2,9,10,15,19,22,23,24
3
图形的性质
4,6,7,9,14,15,22,23
4
函数
5,10,14,16,20,21,24
5
方程与不等式
5,8,13,21
6
统计与概率
18