山东省烟台市海阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市海阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是农历乙巳蛇年，下列对2025的说法正确的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 我国古代数学研究成果辉煌，产生了诸多趣味名词，如“刍童”，它指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，则其俯视图是（ ）
4. 一个木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角，则摩擦力与重力的夹角的度数为（ ）
5. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
6. 如图①，工人师傅在地面上喷绘了一个不规则图案（图中画图部分），小颖想计算该图案的面积，她采取以下方法：用一个长，宽的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机向该矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界限上或矩形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成如图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积约为（ ）
7. 如图是一个由4张直角三角形纸片和1张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间无缝隙且不重叠，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，则这个平行四边形的面积为（ ）
8. 如图，在正五边形中，以点为圆心，以的长为半径画弧，分别交，的延长线于点，，连接，，则的度数为（ ）
9. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在 边上，且，连接轴，则的值为（ ）
10. 定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取，则，按此规律继续计算，则第2025次“”运算的结果是（ ）
二、填空题
11. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：
则计算结果是_____．
12. 据某数据分析平台显示，DeepSeek App自2025年1月15日上线至2月9日，累计下载量超1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示应为_____．
13. 若是关于的方程的两实数根，则的值为_____．
14. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何? ” 它的意思是：如图、分别是正方形 的边 的中点, 过点 , 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为________步．
15. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值．则以下结论：①；②和2是关于的方程的两个根；③；④．其中正确结论的序号为______．
16. 如图，在矩形中，，现有一点在直线的左侧，且，则线段的最小值为______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中为64的平方根．
18. 高效素养课堂强调以学生为中心，实现知识传授与能力提升有机统一．为了解某校高效素养课堂建设情况，该校实践小组在全校范围内随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷共设五个选项：A—上课学习效率明显提升；B—上课学习效率无明显提升；C—自主学习能力明显提升；D—自主学习能力无明显提升；E—没有关注．已知参加调查的学生中，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有 人， ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)该校计划面向家委会成员举行“课堂教学开放日”活动，活动备选班级共4个，分别为8.1班、8.2班、9.3班、9.4班．由于报名人数较多，学校计划分两天进行，第一天先从这4个班级中任选一个展示课堂教学，第二天再从剩下的班级中任选一个展示．请用表格或树状图求两次选中的班级既有八年级又有九年级的概率．
19. 乡村全面振兴背景下，大学生小张毕业返乡创办了樱桃合作社．现合作社需购买甲、乙两种肥料，已知甲种肥料每袋比乙种贵100元，且用15000元购得乙种肥料的数量，恰为10000元购得甲种肥料数量的2倍．
(1)求甲、乙两种肥料每袋的价格；
(2)若两种肥料共需40袋且总费用不超过13500元，则甲种肥料最多可购买多少袋？
20. 如图，直线与轴，轴分别交于点，反比例函数的图象经过的顶点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值．
21. 根据以下材料，完成问题解决．
22. 如图，在中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．
(1)根据题意，在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，求的长．
23. 已知均为等腰直角三角形，．
【观察发现】
（1）如图①，点分别在线段上，请直接写出与的数量关系；
【类比探究】
（2）如图②，将绕点顺时针旋转，连接，且与所在的直线交于点．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，在旋转的过程中，当直线时，求线段的长．
24. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线为抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
(3)如图②，点坐标为，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
山东省烟台市海阳市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025的相反数是2025
B．2025的绝对值是2025
C．2025的倒数是2025
D．2025的平方根是2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数是6
B．众数是7
C．中位数是11
D．方差是8
A．
B．
C．
D．无法确定
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．4
A．1
B．3
C．4
D．5
…
0
1
2
…
…
2
2
…
利用光的反射定律测量建筑物的高度
背景
如图，当光线入射到平面镜表面时，反射角等于入射角，这是光的反射定律．该定律作为光学领域基础理论，在生活中有着广泛应用．某校实践小组利用此定律及相关数学知识，巧妙测量建筑物的高度，将抽象的理论转化为解决生活问题的有效工具．
工具
激光发射器、平面镜、皮尺、测角仪
步骤
如图，实践小组操作如下：
（1）在地面某处放置一个激光发射器，在山坡的中点处放一面镜子；
（2）从激光发射器向处发射一束激光，使得反射光线照射到建筑物的顶端处，记此时激光发射器的位置为点；
（3）测量山坡底部点到点的距离、光线与地面的夹角．
数据
已知数据：山坡的坡度，山坡上面的平地，米；
测量数据：米，；
参考数据：，，．
问题解决
问题一
求从点观测点的仰角．
问题二
求建筑物的高度．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的平方根；求一个数的绝对值；倒数
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；与方向角有关的计算题
5
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
6
0.65
几何概率；由频率估计概率；折线统计图
7
0.65
以直角三角形三边为边长的图形面积
8
0.65
等腰三角形的性质和判定；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
9
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；矩形性质理解
10
0.4
新定义下的实数运算；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；求角的余弦值
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.65
分式的求值；一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
14
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
16
0.65
点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
分式化简求值
18
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；根据概率公式计算概率
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,12,13,17
2
图形的变化
3,11,14,16,21,22,23
3
图形的性质
4,7,8,9,14,16,21,22,23
4
统计与概率
5,6,18
5
函数
9,15,20,24
6
方程与不等式
13,19