云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在世界数学史上，中国古代数学著作《九章算术》首次正式引入负数．如果盈利80元记作元，那么元表示（ ）
2. 2024年8月20日正式发售的游戏《黑神话：悟空》，五天销量达到1200万，则“1200万”用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
5. 某热门旅游景点酒店外观的三视图如图所示，那么这个酒店外观的图形是（ ）
6. 湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
7. 某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）与方差如右表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（ ）
8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
9. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加．据旅游部门统计，2022年“五一”共接待游客约3500万人次，2024年“五一”共接待游客约3800万人次．设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
11. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
12. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）
13. 如图，在中，，则等于（ ）
14. 分解因式：（ ）
15. 在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ）
二、填空题
16. 如果关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，那么 _______．
17. 在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．
18. 如图，与交于点，且．若，则___________．
19. 某学校优化作业管理，探索减负增效新举措，就学生做作业的时间进行问卷调查，将收集到的信息统计分成四个层级，其中分钟以上，分钟，分钟，分钟以下，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据上述信息解答下列问题：全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有___________人．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．试说明：．
22. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1 500元，购买毛笔用了1 800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支．求钢笔的单价．
23. 动力电池契合碳中和的理念，常常应用于电动汽车、电动船、电动列车、电动自行车等交通工具．为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动．九年级（1）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出小致两次随机抽取的所有可能出现的结果；
(2)求小致抽到的两张图片的编号恰好是和的概率．
24. 如图，在四边形中，点，，，分别是各边的中点，且，四边形是菱形．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，矩形的面积为，求的长．
25. 为实现乡村振兴目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了A，B两种新型农产品，并投入市场试销了3天，第一天销售产品100件，产品80件，销售额为4600元；第二天销售产品120件，产品100件，销售额为5600元．
(1)求试销期间A，B两种产品的单价；
(2)三天后开始网上试销，网上每天销售A，B两种型号的产品共200件，且每天销售B产品的数量不少于产品的数量的一半，产品价格保持市场销售价格不变．已知产品每件成本12元，产品每件成本8元，问两种型号产品各销售多少件时，可以使销售利润最大？
26. 已知抛物线与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为，且当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
(1)求和的值；
(2)记，比较与的大小．
27. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．
(1)若的半径为，求．
(2)求证：与相切．
(3)如图2，若正方形的边长为，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长．
云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．亏损25元
B．亏损55元
C．盈利25元
D．盈利55元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．3
B．4
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
15
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；去括号
4
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5
0.85
由三视图还原几何体
6
0.94
多边形内角和问题
7
0.94
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
8
0.85
角平分线的性质定理
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.85
单项式规律题
11
0.94
轴对称图形的识别
12
0.65
求角的余弦值；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
13
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
求圆锥侧面积
二、填空题
16
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
17
0.85
求反比例函数值；由反比例函数值求自变量
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联
三、解答题
20
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；根据平行线的性质探究角的关系
22
0.65
分式方程的经济问题
23
0.85
列表法或树状图法求概率
24
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
27
0.65
正方形性质理解；切线的性质和判定的综合应用；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,10,14,20
2
方程与不等式
4,9,16,22,25
3
图形的变化
5,11,12,18,20,27
4
图形的性质
6,8,12,13,15,21,24,27
5
统计与概率
7,19,23
6
函数
17,25,26