湖北省十堰市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省十堰市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 2，1B. 1，C. 7，1D. ，1
2. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）
A. 7B. 3C. D.
3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A. 开口方向向下
B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为
D. 当时，随的增大而增大
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数为57，则每个支干长出（ ）支小分支．
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，则它与x轴的另外一个交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．该男生在此项考试中的成绩是（ ）

A. B.
C. D.
10. 二次函数图象如图所示，有下列结论：①；②；③若m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知函数是关于x二次函数，则k的值为______．
12. 请写出一个开口向上，且顶点在y轴正半轴二次函数解析式______．
13. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______________
14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __．
15. 我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于的方程的正数解为______．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）
17. 先化简，再求值：，其中m满足方程．
18. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围．
（2）若方程的两根为，且满足，求m的值．
20. 抛物线与直线相交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接写出满足的x的取值范围；
（3）若时，则的取值范围是______．
21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．
（1）根据上述定义，一元二次方程__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，则__________．
（3）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为__________．
22. 某商店进购一商品，第一天每件盈利10元，销售500件．
（1）第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到605件，求这两天的日平均增长率；
（2）经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
②当每件涨价多少元时获得利润最大？最大利润是多少？
23. 某型号飞机着陆后从开始滑行到停止的过程中，滑行速度为（单位：）、滑行距离为（单位：）、滑行时间为（单位：s）．测得一些数据如下表：
若滑行速度与滑行时间之间是一次函数关系，滑行距离与滑行时间之间是二次函数关系．
（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当飞机着陆滑行时，求飞机此时的滑行速度；
（3）求飞机着陆滑行过程中最后滑行所用时间．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连，若点F是直线上方抛物线上的一动点，满足，求此时点F的坐标；
（3）设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，求m的值．
滑行时间（单位：）
0
1
2
3
滑行速度（单位：）
80
76
72
68
滑行距离（单位：）
0
78
152
222