湖北省襄阳东津新区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份湖北省襄阳东津新区2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 3， 2B. 2， 3C. 3，D. 3， 4
2. 用配方法解方程时，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 其图象的顶点坐标为B. 函数的最小值为
C. 其图象的开口向上D. 其图象的对称轴为直线
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
5. 将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 关于的二次函数的图象过原点，则的值为（ ）．
A. 1B. C. D. 0
9. 在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 函数是二次函数，则m的值为_______．
12. 二次函数的图象如图所示，则其表达式为__________．
13. 已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为______
14. 【概念感知】如图，第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，满八进一，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
【尝试应用】小明设计了一个n进制数，换算成十进制数是，则______．（n为正整数）
15. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是__________．
三、解答题：本题共9小题，共75分．
16 解方程：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中，是方程的根．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
19. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
20. 据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
21. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点和点的坐标；
（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．
22. 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：已知实数满足，且，则___________，___________，___________；
（2）拓展应用：已知实数满足，且，求的值．
23. 根据以下素材，完成探索任务．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点的坐标为），点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．
（1）求此抛物线对应函数表达式．
（2）当点A、点B关于此抛物线对称轴对称时，连结AB，求线段AB的长．
（3）将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式，并写出h的取值范围．
②设点E的坐标为，点F的坐标为（），连结EF，当线段EF和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/ ；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米．

素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．

问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植的预期利润问题．（净利润＝草莓销售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用一其余费用，
（3）经过l年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．