甘肃省临夏回族自治州和政县第五中学2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省临夏回族自治州和政县第五中学2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ）
3. 下列计算结果正确的是（ ）
4. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ）
5. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
6. 如图，内接于，是的直径，，D 是上的一点，连接，，若，则的度数是（ ）
7. 如图，四边形为正方形，以为边在右侧作等边，连接，若，则的长为 （ ）
8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．2024年12月，国家发展改革委新设的低空经济发展司正式亮相．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图，根据统计图中提供的信息，下列推断错误的是（ ）
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
10. 如图1，动点P从矩形的点A 出发，沿边→匀速运动，运动到点 C 时停止．设点P的运动路程为x，的周长为y，y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 式子成立的条件是_______
13. 已知一次函数图象经过一、三、四象限，请写出满足该条件的一个函数表达式：______．
14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

15. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图②是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系，已知点的坐标为，则点的坐标为 __．

16. 随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是_______.
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并求出它的整数解．
19. 已知，求代数式的值.
20. 如图，已知在中，，请用直尺和圆规完成以下作图：
(1)过点C作于点D；
(2)在上求作一点E，使得点E到的距离等于的长．(保留作图痕迹，不写作法)
21. 某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动1用作图软件探究抛物线的性质；活动2用旋转设计图案；活动3探究四点共圆的条件；活动4探究旋转前后对应点坐标关系．九1班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题．
(1)九1班学生小海希望能抽签到活动1，则他能心想事成的概率是 ___________；
(2)小海和他的好朋友小江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70%？请用树形图或列表法来验证你的判断是否正确．
22. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，1855年8月，黄河改道山东大清河入渤海，自此与泉城济南结下了不解之缘．黄河在济南流经7个区县，绵延300余里，哺育了济南儿女，润泽了泉城大地，为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出黄河某处的宽度（不能到达对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得，量得的长为300m．求河的宽度．（结果精确到1m，参考数据）

23. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94；
八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，86，86．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：________，_______；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
24. 一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
25. 如图，在中，以为直径的交于点D，点E是上一点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
26. 综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题．
(1)【建立模型】如图1，点M为等边三角形内部一点，小颜发现：将绕点B逆时针旋转得到，则，请思考并证明；
(2)【类比探究】小梁进一步探究：如图2，点M为正方形内部一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接并延长，交于点E．求证：；
(3)【拓展延伸】孙老师提出新的探究方向：如图3，点M为内部一点，，点P，Q是上的动点，且，若，，请直接写出的最小值．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

甘肃省临夏回族自治州和政县第五中学2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率逐渐变小
D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．7
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
86
八年级
86
a
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
12
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.94
与平行线有关的三角形内角和问题
5
0.85
列一元一次不等式组
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用；等边对等角
7
0.65
等边三角形的性质；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SSS综合（SSS）；用勾股定理解三角形
8
0.85
由条形统计图推断结论；折线统计图
9
0.94
列分式方程
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
二次根式有意义的条件
13
0.94
已知函数经过的象限求参数范围
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
正多边形和圆的综合；成中心对称
16
0.85
求弧长
三、解答题
17
0.85
二次根式的加减运算；绝对值的几何意义；零指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
二次根式的混合运算
20
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求总量；求众数
24
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式
25
0.85
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
27
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据菱形的性质与判定求线段长；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17,19
2
图形的性质
2,4,6,7,10,15,16,20,25,26,27
3
方程与不等式
5,9,18,24
4
统计与概率
8,21,23
5
函数
10,13,14,24,27
6
图形的变化
15,22,25,26