福建省泉州市永春一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州市永春一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则□表示的数是（ ）
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
3. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ）
4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
8. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
9. 如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（ ）
10. 如图，在中，，，是等边三角形．如图，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，则的余弦值为（ ）
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
12. 不等式组的解集为______ ．
13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．
14. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 __．
15. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．
16. 如图，直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），若在抛物线L上存在定点P使，则点P到直线的最大距离为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
20. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图；
(2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
22. 2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空．该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
(1)直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
(2)已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
(3)在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
23. 在中，．
(1)设，，，求证：，在小明和小红的思路中，请选择一种继续完成证明．
(2)如图③，已知线段，．求作：满足已知条件的，且，，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）
(3)若有一条边的长度为4，设，的周长为，直接写出关于的函数表达式，以及的取值范围．
24. 如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．
(1)求证：；
(2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值；
(3)当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．
福建省泉州市永春一中2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5×105
B．5×106
C．0.5×105
D．0.5×106
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．依题意
B．依题意
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
A．且．
B．且．
C．且
D．且．
A．
B．4
C．
D．5
A．1
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供应量（个）
150
…
…
…
需求量（个）
220
229
…
245
…
220
…
164
小明的思路
如图①，延长至点，使，连接．
小红的思路
如图②，将沿直线翻折，使点与点重合，与，分别交于点，，连接．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
8
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算
2
0.94
画简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.4
反比例函数与几何综合；利用二次根式的性质化简；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.65
等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；折叠问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
求不等式组的解集
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；已知两点坐标求两点距离；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.65
分式化简求值；利用二次根式的性质化简；分式加减乘除混合运算
19
0.94
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；尺规作图——作三角形
24
0.15
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,11,17,18
2
图形的变化
2,4,10,16,17,21,23,24,25
3
方程与不等式
6,11,12
4
统计与概率
7,13,20
5
图形的性质
8,9,10,14,15,16,19,23,24
6
函数
9,16,22,23,25