2025-2026学年陕西省咸阳市启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳市启迪中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各数：、、0、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列各组数中，是勾股数的是（）
A. 3，4，6B. 5，12，13C. 9，16，25D. 1，2，3
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.在，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 5B. 10C. 7D. 25
7.一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
9.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的y等于（ ）
A. B. 8C. 2D.
10.如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则 PE+PF的长是（ ）
A. B. 6C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根为 ．
12.比较大小 ：（填“”或“”）．
13.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为 ．
14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
15.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：
16.如图，已知正方形的边长为6，点在上，且，点，分别是边，上的动点（均不与顶点重合），则四边形周长的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.求下列各式中的x的值
(1) ；
(2)
18.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20.(本小题8分)
某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是.
(1) 求a，b的值；
(2) 求的算术平方根．
21.(本小题8分)
如图，中，，，．
(1) 的长为 ．
(2) 把沿着直线翻折，使得点C落在边上E处，求的长．
22.(本小题8分)
如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为．
(1) 求出B，C两岛的距离；
(2) 在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
23.(本小题8分)
【问题发现】如图1所示，将军每天从军营A出发，先到河边l饮马，再去河岸同侧的军营B开会，为了方便，将军给自己制定了方案，找到了饮马的最佳位置点C
(1) 请在图1中找出将军饮马的最佳位置点C
(2) 【问题探究】如图2，在正方形中，，E是边上的一点，且，F是上的一个动点，求周长的最小值．
(3) 【问题解决】如图3，在长方形中，，，P是边上一点，且，点E是线段上的任一点，连接，以为直角边在上方作等腰直角三角形，为斜边．连接，边上存在一个点M，且，连接，的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长最小值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】4+4
17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
解得或；
【小题2】
解：
，
解得．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

19.【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=36．
所以需费用36×250=9000（元），
答：学校需要投入9000元资金买草皮．
20.【答案】【小题1】
解：∵某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，
∴，，
解得，；
【小题2】
∵，
∴，
∵16的算术平方根是4，
∴的算术平方根是4

21.【答案】【小题1】
20
【小题2】
根据折叠可得：，
则，
设，则，
∵
∴
解得：，
∴

22.【答案】【小题1】
解：过点C作于点D，
由题意可得：，
，
，
在中，
，
由勾股定理得：，
，
解得：
在中，
，
由勾股定理得：，
答：B，C两岛的距离为；
【小题2】
解：会受影响，
以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，
则，
在中，
由勾股定理，得，
，
，
答：台风影响岛屿C持续时间为．

23.【答案】【小题1】
作关于直线的对称点，连接与直线交于，点就是所求位置；
【小题2】
如图所示，连接，，

∵在正方形中，，
∴，，A、C关于对称，
∴；
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∵周长，
∴当E、F、C三点共线时，的周长最小，最小值为；
【小题3】
如图，过点F作于G，延长交于K，过点P作于H，延长交于O，过点M作于N，交于，
在长方形中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当P、F、N三点共线时，最小，最小值为的长，
在中，由勾股定理得，
又∵的周长为，
∴的周长最小值为．