安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）-A4，共5页。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.
2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题：
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（ ）

A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B. 这六年销量的第60百分位数为536.5万辆
C. 2020年销量高于这六年销量的平均值
D. 这六年增长率最大的为2019年至2020年
4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则（ ）
（提示：）
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
6. 如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（ ）

A B. C. D.
7. 已知正四棱台的高为，其所有顶点均在同一个表面积为的球面上，且该球的球心在底面上，则棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论错误的是（ ）
A. 角C为钝角B.
C. 的最小值为D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为复数，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，且，则z在复平面对应点在一条直线上
10. 已知随机事件A，B的概率都大于0，表示事件A的对立事件，则（ ）
A. 当时，相互独立
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
11. 已知正方体的棱长为，点是棱上的动点（不含端点），下列说法正确的有（ ）
A. 可能垂直
B. 三棱锥的体积为定值
C. 过点截正方体的截面可能是等腰梯形
D. 若，过点且垂直于的截面的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 文以载道，数以忘忧，本学期某校学生组织数学知识竞答（满分），并从中随机抽取了名学生的成绩为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图：
估计该校高二学生数学成绩的平均数为___________.
13. 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为______（用代数形式表示）．
14. 如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则直线与平面所成角的正弦值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在三棱柱中，平面，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求点与平面距离.
16. 已知分别为锐角三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若的面积为，求边的长.
17. 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
（1）按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；
（2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.
18. 如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.
（1）在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BHC与平面BDA所成的二面角的正切值为，求点B到直线CH的距离.
19. 如图，设是平面内相交成角的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系.在仿射坐标系中，若，记.
（1）仿射坐标系中.
①若，求；
②若，且，的夹角为，求；
（2）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，E，F分别为BD，BC中点，求的最大值.
性别
参加考试人数
平均成绩
标准差
男
30
100
16
女
20
90
19