2025年浙江省绍兴市上虞区实验初级中学教育集团中考模拟联考卷九年级下数学（含答案解析）

这是一份2025年浙江省绍兴市上虞区实验初级中学教育集团中考模拟联考卷九年级下数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 年全国普通高校毕业生规模预计达万．其中“万”用科学记数法表示为（ ）
3. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
6. 如图，在中，，若，则的度数是（ ）

7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（ ）两银子．
8. 如图，已知点，，则线段上任意一点的坐标可表示为（ ）
9. 已知，两点在反比例函数的图象上，下列判断正确的是（ ）
10. 如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式∶________．
12. 分式方程的解是 __．
13. 如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是________．
14. 如图，是的直径，点D在的延长线上，DC切⊙O于点C，若，则的度数为 ___________．
15. 如图，已知，射线上一点M，以为边在下方作等边，点P为射线上一点（不包括点O），若是等腰三角形，则______．
16. 在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 下面解不等式组的过程有没有错误？若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程．
19. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米．
(1)求的值；
(2)若米，求到地面的距离的长．
20. 4月23日是世界读书日，某校发起了以“阅见美好·读享精彩”为主题的读书活动，为了解学生的参与度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天的阅读时间t（单位：分钟），将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求m，n的值．
(2)判断这组数据的中位数所在的等级，并说明相应理由．
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于60分钟的学生评为“阅读之星”，若该校共有2000名学生，请你估计被评为“阅读之星”的学生人数．
21. 现有甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，全程180千米．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向终点，乙车全程以60千米/小时的速度驶向景点．两辆车的行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲车停留前行驶速度是 千米/小时，m＝ ；
(2)甲车比乙车早多少小时到达旅游景点？
22. 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连结，以为边作矩形（点在的同侧），且，连结．
(1)如图1，当点在的中点时，点在同一直线上，求的长；
(2)如图2，当时，求证：线段被平分．
23. 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：
(1)根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．
(2)①求黑球在水平木板上滚动的最大距离．
②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．
24. [问题提出]
(1)如图1，已知线段AB＝4，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是________；
[问题探究]
(2)如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；
[问题解决]
(3)如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，AC＝20米，BC＝120米，∠ACB＝30°，BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏．考虑植物园的整体布局，扩建部分BPC需满足∠BPC＝60°．为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由．
2025年浙江省绍兴市上虞区实验初级中学教育集团中考模拟联考卷 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．63
B．82
C．91
D．75
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
解：由①，得第一步
第二步
由②，得第三步
第四步
不等式组的解是第五步
等级
人数
5
10
m
80
n
运动时间
0
2
4
6
8
10
…
运动速度
12
10
8
6
4
2
…
运动距离
0
22
40
54
64
70
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.94
求中位数
6
0.85
利用平行四边形的性质求解
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.94
坐标与图形
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
解分式方程
13
0.94
几何概率
14
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
15
0.65
等边对等角；等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求不等式组的解集
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；由扇形统计图求总量；求中位数
21
0.65
从函数的图象获取信息
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；图形运动问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,17
2
图形的变化
3,10,19,24
3
统计与概率
5,13,20
4
图形的性质
6,10,14,15,19,22,24
5
方程与不等式
7,12,16,18
6
函数
8,9,16,21,23