2025~2026学年内蒙古八年级数学上册月考卷（含答案）

这是一份2025~2026学年内蒙古八年级数学上册月考卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.2cm,3cm,5cmB.3cm,4cm,9cmC.5cm,6cm,10cmD.1cm,2cm,3cm

2.下列说法正确的是（ ）
A.两个形状相同的图形称为全等图形
B.两个圆是全等图形
C.全等图形的形状、大小都相同
D.面积相等的两个三角形是全等图形

3.利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.

4.有一块三角形土地.现在要在这块地上一半种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是
A.一边上的中线B.一边上的高C.一条角平分线D.以上都不对
5.将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90∘，则∠BFD的度数是（ ）
A.15∘B.25∘C.30∘D.10∘

6.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性D.垂线段最短

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B=40∘，∠ACE=72，则∠E的度数为（ ）
A.68∘B.56∘C.34∘D.32∘

8.如图所示，△OAB≅△OA′B′，∠B=30∘，∠AOB=64∘，则∠A′的度数为（ ）
A.66∘B.76∘C.86∘D.96∘

9.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15∘, ∠AEF=50∘,则∠B的度数为 （ ）
A.55∘ B.65∘ C.75∘ D.80∘

10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90∘，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；
②∠DFB=12∠CGE；
③∠ADC=∠GCD；
④CA平分∠BCG．
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

11.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是___________．

12.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形中最小内角的度数是____________．

13.如图，已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长比△ABD的周长长3cm，则AC−AB=_________________cm．

14.如图，AB // CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A＝ ．

15.△ABC的三边a，b，c满足3−a2+7−b=0，且c为偶数，则c=________．

16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
三、解答题

17.已知△ABC的三边长是a，b，c．
1若a=4,b=6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；
2化简a+b−c+c−a−b.

18.如图，在△ABC中，∠A=46∘，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一条直线上， DF // EC，∠D=42∘．求∠B的度数．

19.如图，在三角形ABC中，AB=10cm，AC=6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
1若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
2若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．

20.如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD， AB=4cm，CD=3cm，AE=5cm．
（1）在△ABC中，AB边上的高是_______；在△AEC中，CD是_______边上的高；
（2）求△AEC的面积和CE的长．

21.已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
1如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；
2如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．

22.【感知】如图①，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P．求∠P的度数．
数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出∠P的度数．
证明：∵BP平分∠ABC，
∴设∠CBP=12∠ABC=α∘，则∠ABC=2α∘．
∵CP平分△ABC的外角，
∴设∠DCP=12∠ACD=β∘．则∠ACD=2β∘．
在△ABC和△BCP中，由三角形外角性质得：
请你补全余下的证明过程．
【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠A=140∘，∠D=100∘，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．BP平分∠ABC， CP平分∠DCE，则∠P=_______​∘．
【应用】如图③，在五边形ABCDE中，设∠A=α∘,∠E=β∘,∠C=γ∘，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角，BP平分∠ABC， DP平分∠EDF，则∠P=_______（用含有α,β,γ的代数式表示）
参考答案与试题解析
2025-2026学年内蒙古八年级数学上学期月考卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．
【解答】
解：A、2+3=5，不能组成三角形；
B、3+4=9，不能组成三角形；
C、5+6>10，能组成三角形；
D、1+2=3，不能组成三角形．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
全等图形
【解析】
根据全等图形的定义逐项进行判断．
【解答】
解：A.两个形状相同的图形，大小不一定相等，因此这样的两个图形不一定是全等图形，故A错误；
B.两半径相同的圆是全等图形，故B错误；
C.全等图形的形状、大小都相同，故C正确；
D.面积相等的两个三角形不一定形状相同，不一定是全等图形，故D错误．
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的中线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据题意可知，一边上的中线分成相等的两段，然后根据等底同高可知两三角形的面积相等.
故选：A
5.
【答案】
A
【考点】
三角板中角度计算问题
对顶角相等
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查三角形外角的性质、对顶角相等、三角板中角度的计算，由题意得，∠E=30∘，∠BAC=45∘，根据三角形外角的性质求得∠AFE=15∘，再根据对顶角相等求解即可．
【解答】
解：由题意得，∠E=30∘，∠BAC=45∘，
∵∠BAC=∠E+∠AFE，
∴∠AFE=45∘−30∘=15∘，
∴∠BFD=∠AFE=15∘，
故选：A．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
本题主要考查了三角形的稳定性，采用如图的设计是构造三角形，应用了三角形的稳定性，理解题意是解题关键．
【解答】
解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，
故选：C．
7.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角的定义及性质
三角形的角平分线
【解析】
由∠B=40∘，∠ACE=72∘，根据三角形外角的性质得出∠BAC，再根据AD平分∠BAC得出∠DAC的度数，再根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，最后在Rt△DEF中求出∠E的度数．
【解答】
解：∵∠ACE是ΔABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC，
∵∠B=40∘，∠ACE=72∘，
∴∠BAC=32∘．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=16∘，
∵∠ACE是ΔADC的外角，
∴∠ACE=∠ADC+∠DCA，
∴∠ADC=∠ACE−∠DCA=72∘−16∘=56∘，
∵EF⊥AD，
∴∠EFD=90∘，
∴∠E=90∘−∠ADC=34∘．
故此题答案为：C．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出∠A=86∘，再根据全等三角形对应角相等即可得到∠A′=∠A=86∘．
【解答】
解：∵∠B=30∘，∠AOB=64∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠AOB=86∘，
∵△OAB≅△OA′B′，
∴∠A′=∠A=86∘，
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
三角形的角平分线
三角形的高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
∵AD⊥BC, ∠DAE=15∘,
∴∠AED=90∘−15∘=75∘,
∵∠AEF=50∘, ∴∠FEC=180∘−∠AEF−∠AED=55∘,
∵EF⊥AC,
∴∠EAF=90∘−∠AEF=40∘, ∠C=90∘−∠FEC=35∘,
∵AE平分∠BAC, ∴∠BAC=2∠EAC=80∘,
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘,
∴∠B=180∘−∠BAC−∠C=180∘−80∘−35∘=65∘.
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
①根据EG∥BC，得到∠CEG=∠ACB，结合角平分线，解答即可正确；
②根据题意，得∠AEB+∠ADC=90∘+12∠ABC+∠ACB=135∘，得到∠DFE=360∘−135∘−90∘=135∘，结合∠CGE=2∠DFB，故正确．
③根据∠A=90∘，得到∠ADC+∠ACD=90∘，利用角的平分线，平行线的性质，证明即可，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，
本题考查了角的平分线定义，平行线的性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理，熟练掌握定义，性质和定理是解题的关键．
【解答】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，
故正确；
②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90∘+12∠ABC+∠ACB=135∘，
∴∠DFE=360∘−135∘−90∘=135∘，
∵由题意知∠CGE=90∘
∴∠DFB=45∘=12∠CGE，
∴∠CGE=2∠DFB，
∴∠DFB=12∠CGE，
故正确．
③∵∠A=90∘，
∴∠ADC+∠ACD=90∘，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90∘．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90∘，即∠GCD+∠BCD=90∘，
∴∠ADC=∠GCD，
故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，
故错误；
∴正确的为：①②③，
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
1