2024~2025学年内蒙古八年级上册第三次月考数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年内蒙古八年级上册第三次月考数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是（ ）
A.a2⋅a=2aB.a23=a6C.ab2=ab2D.a8÷a2=a4

2.观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）．
A.B.C.D.

3.点−2,3关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.2,−3B.2,3C.−2,−3D.3,−2

4.下列各式运算正确的是（ ）
A.x−22=x2−4B.x32=x5
C.2xy2⋅−32x2=−3x3y2D.π−3.140=0

5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.ax−y=ax−ayB.x3−x=xx+1x−1
C.x+1x+3=x2+4x+3D.x2+2x+1=xx+2+1

6.下列分式中，一定有意义的分式是（ ）
A.x+1xB.x+1x2C.x+1x2+1D.x+1x2−4
7.已知x,y满足x+3y=−1x−3y=5 ，则x2−9y2的值为（ ）
A.—5B.4C.5D.25

8.下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120∘的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了a+bn（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将其称为“杨辉三角”．
a+b0=1
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
据此规律，则x+12020展开式中含x2019项的系数是（ ）
A.2017B.2018C.2019D.2020

10.如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≅△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60∘；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③
二、填空题

11.分解因式：m2−4=___________．

12.若代数式1x−3有意义，则实数x的取值范围为_____________．

13.已知：am=4，an=2，则am+n=___________________．

14.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是______________．（从小到大排序）

15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=10cm，BC=4cm，∠A=36∘，则∠BDC=____________，△BDC的周长＝_____________

16.如图，大正方形ABCM的边长为a，小正方形EBDN的边长为b，点E在AB上，大正方形与小正方形的面积差为60，则阴影部分的面积为______________．
三、解答题

17.计算：
（1）−2x2y32÷4x3y4
（2）x−y2+2xx−y
（3）2x−y3x2+2xy−y2

18.先化简再求值：
（1）x−32+2xx+3−7，其中x=2．
（2）a2a−2−1a−2÷a2−2a+1a−2，其中a=3．
（3）2a2+2a+1a2−4÷1a−2，其中a=13．

19.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点A的坐标为−5,2．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的A1B1C1 ；
（2）通过画图在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标．Q的坐标为______；
（3）求△ABC的面积．

20.如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．
（1）求证：△ABC≅△ECD；
（2）若∠B=35∘，∠D=25∘，求∠ACD的度数．

21.如图，已知△ABC．
（1）在AC边上找一点D，使得点D到AB，BC边的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在1的条件下，若∠A=90∘，∠ABC=60∘，且AD=4cm，求BD的长

22.乘法公式的探究及应用．
【探究】1将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式__________；
【应用】2运用你所得到的乘法公式，完成下列试题：
①若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值
【拓展】计算：1−1221−1321−142⋯1−1202221−120232．

23.同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：
【基础公式】请写出完全平方公式a±b2=______；
【公式变形】公式可以变形为a2+b2=______；
【基础应用】
（1）已知：a+b=8，ab=15，求a2+b2的值；
（2）已知：a+1a=3，求a2+1a2的值；
【拓展拔高】
若a2−5a+1=0，求a2+1a2的值．

24.阅读材料：若x满足9−xx−4=4，求9−x2+x−42的值
解：设9−x=a，x−4=b，则9−xx−4=ab=4，a+b=9−x+x−4=5，
∴9−x2+x−42 =a2+b2=a+b2−2ab=52−2×4=17．
这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
请仿照上述材料解决下面的问题：
（1）若x满足50−xx−20=40，求50−x2+x−202的值；
（2）若x满足8−x2−x=12，求代数式10−2x2的值：
参考答案与试题解析
2024-2025学年内蒙古八年级上学期第三次月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
【解析】
本题主要查了幂的运算．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：A、a2⋅a=a3，故本选项错误，不符合题意；
B、a23=a6，故本选项正确，符合题意；
C、ab2=a2b2，故本选项错误，不符合题意；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
3.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题主要考查了x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】
解：依题意，
所以点−2,3关于y轴对称的点的坐标是2,3，
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
单项式乘单项式
完全平方公式
幂的乘方
零指数幂
【解析】
利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．
【解答】
解：A、原式=x2−4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式=−3x3y2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式=1，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个多项式的乘积即可求解．
【解答】
解：A．右边为多项式，不是因式分解，故A错误；
B．x3−x=xx+1x−1，是因式分解，故B正确；
C．右边为多项式，不是因式分解，故C错误；
D．x2+2x+1=x+12，因式分解错误，故D错误．
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零逐项判断即可得出答案．
【解答】
解：A、当x=0时，x=0，分式无意义，故选项不符合题意；
B、当x=0时，x2=0，分式无意义，故选项不符合题意；
C、无论x取何值，都有x2+1>0，分式x+1x2+1一定有意义，故选项符合题意；
D、当x=±2时，x2−4=0，分式无意义，故选项不符合题意，
故选：C．
7.
【答案】
A
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
平方差公式分解因式
【解析】
根据题意利用平方差公式将x2−9y2变形，进而整体代入条件即可求得答案.
【解答】
解：x2−9y2=x2−3y2=x+3yx−3y=−1×5=−5.
故选：A.
8.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
等边三角形的判定
轴对称图形
【解析】
根据等腰三角形三线合一是顶角平分线，底边中线与底边高线互相重合可判断①；根据有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形可判断②；根据三角形三边关系可判断③，根据轴对称图形的定义可判断④．
【解答】
解：①等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线三线合一，故选项①不正确；
②有一个外角等于120∘的等腰三角形是等边三角形；
当顶角外角∠EAC=120∘时，根据平角定义，可得∠BAC=60∘，
∵AB=AC，∠BAC=60∘，
∴△ABC为等边三角形，
当底角的外角∠BCD=120∘，可得∠ACB=180∘−120∘=60∘，
∵AB=AC，∠ACB=60∘，
∴△ABC为等边三角形，
故②正确
③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，
当3为底时，腰长为7，7.
∴7+7+3=17，
当3为腰时，3+3