2024-2025学年民乐县中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

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1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＞且m≠2C．﹣＜m＜2D．＜m＜2
2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）
A．15πB．24πC．20πD．10π
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π
4．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
6．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
7．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（ ）
A．4B．1C．2D．3
8．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或−2 B．−2或2
C．2 D．1
9．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（﹣2018）=2018B．|﹣2018|=±2018C．20180=0D．2018﹣1=﹣2018
10．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4B．3C．2D．1
11．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是
A．B．C．D．
12．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．
15．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
16．计算：2a×（﹣2b）=_____．
17．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)．
18．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
20．（6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
21．（6分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值．
22．（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：
（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）
（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？
23．（8分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．
24．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．
（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
25．（10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
26．（12分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
27．（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故选：D．
本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．
2、B
【解析】
解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
3、D
【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，
故选：D．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
4、B
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；
②审查某教科书稿适合全面调查；
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、D
【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
6、A
【解析】
分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，
∴y1＝−6，y1＝−3，
∵−3＞−6，
∴y1＜y1．
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7、D
【解析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．
【详解】
∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．
∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；
∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．
P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．
故正确的是：①②③．
故选：D．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.
8、D
【解析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-2a2a=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
故选D．
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-b2a时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-b2a时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点．
9、A
【解析】
根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．
【详解】
选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；
选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；
选项C，20180=1，故选项C错误；
选项D，2018﹣1= ，故选项D错误．
故选A．
本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.
10、C
【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
11、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
12、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红球，列出方程=20%， 求得x=1.
故答案为1．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14、1
【解析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．
【详解】
∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，
∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，
∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，
∴点B的横坐标是﹣3，
∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，
∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，
故答案为：1．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．
15、3.
【解析】
试题解析：把（-1，0）代入得：
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案为3.
16、﹣4ab
【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．
【详解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案为﹣4ab．
本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．
17、．
【解析】
寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
．
又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∴，即点Bn的纵坐标为．
18、1
【解析】
利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．
【详解】
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴，
∴CD=1．
本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．
【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵弧BC=弧BC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴BD⊥DE，
∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，
∴BD⊥AC．
∵BD是⊙O直径，
∴AF＝CF，
∴AB＝BC＝8，
∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，
∴△BDC∽△BED，
∴＝，
∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，
∴BD＝4．
即⊙O直径的长是4．
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
20、（1）详见解析（2）
【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
21、 (1) ；(2) 和；(3)
【解析】
（1）设，，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;
(3)过点作DH⊥轴于点,由::，可得::．设,可得 点坐标为，可得．设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到 ①,将代入抛物线上,可得②，联立①②解方程组，即可解答.
【详解】
解：设，，则是方程的两根，
∴．
∵已知抛物线与轴交于点．
∴
在△中：，在△中：，
∵△为直角三角形，由题意可知∠°，
∴，
即，
∴,
∴,
解得:,
又,
∴．
由可知：,令则,
∴,
∴．
①以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,
设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，
即∠°∠．
∵四边形为平行四边形,
∴∥,又l∥轴,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴点的横坐标为,
∴
即点坐标为．
②当以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时，
设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，
即∠°∠．
∵四边形为平行四边形,
∴∥,又l∥轴,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴点的横坐标为,
∴
即点坐标为
∴符合条件的点坐标为和．
过点作DH⊥轴于点,
∵::，
∴::．
设,则点坐标为,
∴．
∵点在抛物线上,
∴点坐标为,
由(1)知,
∴,
∵∥,
∴△∽△,
∴,
∴,
即①,
又在抛物线上,
∴②，
将②代入①得：,
解得(舍去),
把代入②得:．
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.
22、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；
（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.
【详解】
（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15
即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15
（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
∵y=0.1x+15
∴当x=25时，y最大=17.5
30-x=5，
∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.
23、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【解析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 •2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.
【详解】
解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），
因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，
当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；
当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+，t2=2﹣，此时P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），
所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
24、（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
【解析】
试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.
试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．
由题意，
解得，
答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．
由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，
∵﹣50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当a取最小值，w有最大值，
∵200﹣a≤2a，
∴a≥，
∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），
此时200﹣67=133kg，
答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．
点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
25、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=,
（2）列表得：
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
26、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=．
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．
【详解】
(1)BG=AE.
理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE.
故答案为BG=AE；
(2)①成立BG=AE.
理由：如图2，连接AD，
∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG,且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE；
②∵BG=AE，
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.
∵BC=DE=4，
∴BG=2+4=6.
∴AE=6.
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF= =，
∴AF=2 .
本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.
27、30米
【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【详解】
由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD为30米．
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
成本
（单位：万元/亩）
销售额
（单位：万元/亩）
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）