2025年甘肃省兰州市学府致远学校九年级下学期押题卷数学模拟试卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省兰州市学府致远学校九年级下学期押题卷数学模拟试卷（三）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果把下列化学元素符号看成图形，那么既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，若，，则（ ）
3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
4. 下列说法中正确的是（ ）
5. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
6. 若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ）
7. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ）
8. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
9. 电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路高歌的同时，位于贵阳市的越界影城也因为绝佳观影体验走红，颠覆了外界对贵州的刻板印象，成为贵州展示技术实力的窗口．《哪吒2》首日票房达到亿元，第三天票房达到亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为x，则方程可列为（ ）
10. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
11. 如图，四边形是菱形，，点P从点出发，沿运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x,的面积为，则下列图象能正确反映与x之间的函数关系的是( )．
二、填空题
12. 若分式的值为0，则x的值是______．
13. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是 _______米．（结果保留）
14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．
15. 如图，和均为直角三角形，点为中点，若，，，则的长为___________．
三、解答题
16. 计算：
17. 解不等式组．
18. 解分式方程∶．
19. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 (k为常数，且)的图象交于，B两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
20. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）完成的图，直接写出，，的大小关系．
21. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
22. 如图，某儿童游乐中心的平面图可近似看成抛物线的一部分与线段围成的封闭图形，点P为抛物线的顶点，点O与点A关于该抛物线的对称轴对称，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，测得，点P到的距离，工作人员计划在抛物线上取点B、E（点B在点E的左侧），在线段上取点C、D，使得四边形区域为矩形，并将矩形区域规划为亲子益智区．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点B到x轴的距离为，求亲子益智区（矩形）的面积．
23. 为了了解学生对篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球这种球类运动项目的喜爱情况、我校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查，并将调查结果进行了统计，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次调查的学生人数为________人；
(2)报告的扇形统计图中篮球项目所对应的圆心角度数为________．
(3)估计我校名初中生中最喜爱羽毛球项目的人数为________人；
(4)经调查，最喜爱羽毛球项目的学生中有名女生，若从最喜爱羽毛球项目的学生中随机抽取两名进行访谈，恰好抽取到“一名男生一名女生”的概率为________；
(5)假如你是小组成员，请你根据调查结果向学校提一条合理建议．
24. “板车”具有悠久的历史，20世纪90年代以前是农村主要运输交通工具，它发挥过重要的作用．如图2是板车侧面部分的示意图．是车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求车轮的半径长．
25. 【问题情境】
如图1，正方形和正方形按如图所示位置放置，我们通过观察可以得到，与的夹角为；
将正方形绕点旋转，如图2，连接．我们利用旋转的性质，通过证明，仍然可以得到，与的夹角为．
【变式思考】
如图3，将正方形绕点旋转，连接．
（1）用等式表示线段与之间的数量关系为______，直线与的夹角为______；
（2）按照图3的旋转位置，证明（1）所得出的结论；
【拓展运用】
（3）在图2的基础上，若，连接，在正方形绕点旋转一周的过程中，请直接写出的最小值是______．
26. 平面直角坐标系中，已知和平面上一点P，若切于点A，切于点B，且，则称点P为的伴随双切点．
(1)如果的半径为2
①下列各点，，，是的伴随双切点的是______；
②直线上存在点P为的伴随双切点，则b的取值范围______；
(2)已知点，过点F作y轴的垂线l，点是x轴上一点，若直线l上存在以为直径的圆的伴随双切点，直接写出m的取值范围．
2025年甘肃省兰州市学府致远学校九年级下学期押题卷数学试卷（三）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式
B．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
C．一组数据2，4，5，5，6，7的中位数和平均数都是
D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，为直角．
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；
以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；
再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；
作射线，．
课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图

说明
如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为．
测量数据
，，
调查目的
、了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
、给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（每位被调查者必须且只能单选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议
…
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
两直线平行同旁内角互补
3
0.85
同类二次根式；化为最简二次根式
4
0.85
判断全面调查与抽样调查；事件的分类；求一组数据的平均数；求中位数
5
0.85
实数与数轴；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
6
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
7
0.94
相似三角形实际应用
8
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形
11
0.4
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；（特殊）平行四边形的动点问题；解直角三角形的相关计算
二、填空题
12
0.85
分式值为零的条件；分式有意义的条件
13
0.85
求弧长
14
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
求不等式组的解集
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
20
0.65
圆的基本概念辨析；画圆(尺规作图)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；根据旋转的性质求解
26
0.65
切线的性质定理；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,11,15,16,21,25,26
2
图形的性质
2,8,10,11,13,20,24,25,26
3
数与式
3,5,12,16
4
统计与概率
4,23
5
函数
6,11,14,19,22
6
方程与不等式
9,17,18,19