甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟押题卷（七）（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期数学模拟押题卷（七）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为（ ）

2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
5. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一块玻璃的两条边，且．现有光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ）
6. 如图，是⊙的直径，点为⊙上一点，连接，过点作交⊙于点，连接、，若，则等于（ ）
7. 如图，在菱形中，于点E，，则的值为（ ）
8. 《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为（ ）
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
10. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（ ）
11. 如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处．在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是（ ）
二、填空题
12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
13. 如图，以菱形的顶点O为原点，对角线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为，则点A的坐标为______．
14. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．
15. 有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 化简，再求值：，其中．
18. 用配方法解方程：．
19. 如图，一次函数的图象与x轴相交于A点，与反比例函数（，）的图象相交于点B，且点B的纵坐标为6．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是y轴上的一点，且，过点C作x轴的平行线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点D、E，连接，当的面积为4时，求此时m的值．
20. 某古城城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状．下半部分为矩形（四边形为矩形），已知城门宽度为6米，最高处离地面6米，米，如图所示，现以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求上半部分抛物线的函数表达式；
(2)现需在此抛物线型城门上的点、处各悬挂一个灯笼（点A、D均在抛物线上），已知点A、D关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4米（A、D之间的距离为4米），求灯笼距离地面的高度．
21. 综合与实践
【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示．
将收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
(1)填空： ．
(2)下列结论正确的是 （填序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
(3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
22. 如图（1），油布伞是汉族传统用品之一，使用历史已有1000多年．如图（2），伞杆的长为100cm，手柄的长为17cm，当伞合拢时，点与点重合，的长为23cm，点是两伞骨连接处，当伞全张开时，，求此时的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，，，）
23. 如图，已知点E是矩形中边的中点，连接．分别在、边上求作点P、点，使得点D关于的对称点恰好落在线段上；（请保留作图痕迹，不需要写作法）
24. 如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆O的半径长．
25. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解答这道题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，即．
（1）请你补全余下的解答过程．
【类比迁移】
（2）如图②，在正方形内有一点，且，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值为________．
26. 在平面直角坐标系中，的半径为1，为y轴上一点，P为平面上一点，给出如下定义：若在上存在一点Q，使得是等腰直角三角形，且，则称点P为的“等直点”，为的“等直三角形”．
(1)如图，点A、B、C、D的横、纵坐标都是整数．
①当时，在点A，B，C，D中，的“等直点”是__________；
②当时，若是的“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值；
(2)若直线上存在的“等直点”，直接写出t的取值范围．
甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年九年级下学期数学押题卷（七）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
组别
A
B
C
D
E
x
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的除法
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.94
两直线的交点与二元一次方程组的解
10
0.85
折线统计图
11
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
15
0.65
根据分式方程解的情况求值；根据概率公式计算概率
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算
17
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
18
0.85
解一元二次方程——配方法
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
22
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；解直角三角形的相关计算
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
24
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长
25
0.4
正多边形和圆的综合；线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；正方形性质理解
26
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；坐标与图形综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,14,22,24,25,26
2
数与式
2,3,12,16,17
3
图形的性质
4,5,6,7,13,14,23,24,25,26
4
方程与不等式
8,15,18
5
函数
9,11,19,20,26
6
统计与概率
10,15,21