福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若一个数的绝对值是2，则这个数是（ ）
2. 汉白玉葫芦瓶是中国古代玉雕艺术中的瑰宝，以其精湛的工艺和独特的形态而备受瞩目．作为一件具有重要历史价值和艺术价值的玉器，它展示了古代工匠的技艺和中国古代文化的瑰丽魅力．如图所示，是关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ）
4. 下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）．
6. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
7. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ）
8. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点在同一平面内，，，，则点到的距离为（ ）
9. 如图，中，，，的中垂线与的平分线相交点P，与相交于点Q，与相交于D，连接、．若，下列结论：
①； ②；
③； ④．
其中正确的有（ ）
10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 若，则______．
12. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．
13. 某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则_____．
14. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，若通讯费用为62元，则B方案比A方案的通话时间多_____分钟．
15. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F，将沿折叠，点D恰好落在上点M处，延长，交于点N，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．
18. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．求证：．

19. 如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．
(1)当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度；
(2)求点，间的水平距离的长．（参考数据：，，）
20. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，．求的长．
21. 年月日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善．实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：中不含分，以此类推）
(1)随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)若该校共有名学生参加此次测试，且测试成绩为“”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．
22. 某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价；
(2)已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润．
23. 如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点．
(1)求反比例函数的表达式和点坐标；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)若点是第二象限反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，交轴于点、交直线于点，若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点、、三点为“和谐点”，直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形．
25. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H．
根据以上操作，得________．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：．
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）．
福建省厦门第一中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．
C．
D．0
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．25个
B．26个
C．27个
D．28个
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．各内角都相等的多边形是正多边形
C．过正n边形一个顶点的对角线有条
D．正多边形的各边相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．或
B．或
C．或
D．或
成绩
人数
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
13
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；绝对值的几何意义
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.94
还原用科学记数法表示的小数
4
0.85
多边形的概念与分类；多边形对角线的条数问题
5
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余
9
0.4
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质与判定证明；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
10
0.65
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值
12
0.65
根据概率公式计算概率
13
0.85
根据平行线判定与性质求角度
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
角平分线的性质定理；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
16
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；根据平行线判定与性质证明
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
20
0.4
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
21
0.65
频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；判断能否构成平行四边形
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,8,16,19,25
3
图形的性质
4,8,9,13,15,18,19,20,24,25
4
方程与不等式
6,17,22
5
统计与概率
7,12,21
6
函数
10,14,22,23,24