福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图中几何体的左视图为（ ）
4. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图是脊柱侧弯检测示意图，点E在的角平分线上．在体检时为方便测出的大小，需将转化为与它相等的一角，在利用三角函数求出该角的度数，就可得到的度数．以下使用的数学表达式正确的是（ ）
7. 在直角坐标系中，已知，，则的值为（ ）
8. 已知抛物线上有点，，，，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 方程2x－4=0的解是_____．
10. 如图，线段沿方向平移至线段，，则_____．
11. 已知反比例函数，若当时随的增大而增大，写出一个符合条件的的整数值：________.
12. 某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质，每周都会举行一次定点投篮比赛，学校为了解学生定点投篮情况，随机抽取了本次参赛的15名同学的投篮成绩，绘制了如下所示统计图，则这15名同学投进球数的中位数是_______．
13. 如图，已知正八边形，分别连接，其中交于点，交于点，交于点，交于点，则关于正八边形中心的对称三角形是______．
14. 已知实数a、b满足，则关于x的不等式解集为_______．
15. 如图，在矩形中，是在上一点，沿翻折，使点佮好落在边上的点．的面积为，的面积为，设矩形面积为S，将S用表示为．其中S的表达式中所表示的线段可以是______．
16. 如图，一副三角板（三角板含，三角板含）如图1摆放，，将三角板绕点E逆时针旋转，，旋转中与边所在直线交于点M，与边所在直线交于点N，下列说法正确的是_______．（填写序号）
①如图2，当时，与的面积比为；
②无论为何值，点G的路径长总是点F的路径长的倍；
③在三角板旋转过程中，总有；
④当时，
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．
19. 化简：
20. 大型服装厂对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
(1)请估计抽检2万件衬衣中合格衬衣大约有多少万件？
(2)为了维护消费者的利益，质检部门规定不合格衬衣不能销售，服装厂本月生产10万件衬衣，每件衬衣成本50元，为确保销售利润至少有220万，则每件衬衣至少需要定价多少件元？
21. 如图，抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，点在抛物线上，点的纵坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．
(1)求的值，并写出和的数量关系；
(2)若的面积是的面积的倍，求抛物线的解析式．
22. 如图，在正方形中，G是上一点，对角线交的外接圆于点F，连接，并延长交于点E；
(1)请用尺规作图作出的外接圆的圆心O的位置；（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
(2)若，求证：直线是的切线．
23. 2025年国产《哪吒2魔童闹海》票房收入位居世界动画票房收入榜第一，哪吒玩偶热销．小丽在网上开设相关周边专卖店，一次，小丽发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少10元，花300元购进A款哪吒玩偶的数量与花600元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)求A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小丽将A款玩偶的销售单价定为a元，将B款玩偶的销售单价定为元，，小丽打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，A款的数量不少于B款的一半，且B款不少于20个，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小丽获得的最大总利润为多少？
24. 如图1，市政园林管理处有一辆人工喷水洒水车，车后有一个高压喷水枪固定在支架上，喷水枪头可人工水平往下转动，调整出水方向（喷头转动的过程中离地高度变化忽略不计，高压喷出水轨迹近似抽象为线段）．该车正在沿着道路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控喷水口与绿化带外侧之间的水平距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？为解决这一问题，数学小组决定开展数据收集：根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，测得其水平宽度，竖直高度．
(1)当人工喷水洒水车喷出的水刚好能浇灌到绿化带右上角点F时，测得，求喷水口H与绿化带外侧的水平距离．
(2)市政园林管理处引进一辆自动喷水洒水车，如图2，小组发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口H的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到．要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围．
(3)数学小组查阅资料发现该绿化植物每月的长高会随着季节等因素的变化，经收集一年12个月的绿植长高数据，整理制得表：
通常洒水车离绿化带内侧的距离要控制在不少于且不超过，绿化带现在的竖直高度高度为．随着绿化带的长高，喷水口也应适当升高，已知与的开口方向与大小不变，请问最迟经过几个月后绿化带需要修剪，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带．
25. 如图1，在平行四边形中，，点E在半径为1的上运动，当点E在上时，与相切．
(1)如图1，连接，当点E在上，点F在边上，连接，并延长交的延长线于点G，若点F是中点，，求证：是等边三角形；
(2)如图2，，连接，作，作于点F，连接，当点F在线段上时，请判断点F与的位置关系；
(3)如图3，连接，若，P为边上一点（不与A、B重合），连接，以为边作，且，作的角平分线，与交于点G，连接，点E在运动的过程中，设的最大值与最小值分别为m、n，求的值．
福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．0
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，总有
B．若，总有
C．若，总有
D．若，总有
抽取件数（件）
500
1000
1500
2000
5000
8000
10000
合格数
420
880
1410
1760
4450
7240
9010
合格率
0.84
0.88
0.94
0.88
0.89
0.91
0.90
月数n（单位：个）
3
2
1
4
2
长高（单位：m）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
简单的概率计算
5
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
6
0.65
角平分线的性质定理；解直角三角形的相关计算
7
0.85
已知两点坐标求两点距离；坐标与图形综合
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数；利用平移的性质求解
11
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
12
0.85
求中位数
13
0.65
中心对称图形的识别；正多边形概念辨析
14
0.85
求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
矩形与折叠问题
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；求某点的弧形运动路径长度
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.85
分式加减乘除混合运算
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；用频率估计概率的综合应用
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
22
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；根据正方形的性质证明；判断三角形外接圆的圆心位置
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的图象与性质；求加权平均数
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质证明；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,17,19
2
图形的变化
3,6,10,13,16,24,25
3
统计与概率
4,12,20,24
4
图形的性质
6,7,10,13,15,16,18,22,25
5
函数
7,8,11,21,23,24
6
方程与不等式
9,14,20,23