2025年陕西省西安市工业大学附属中学第五次中考适应性训练九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市工业大学附属中学第五次中考适应性训练九年级下数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 3的相反数的绝对值是（ ）
2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）
6. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）
7. 如图，矩形中，，，点在上，，连接并延长，交的延长线于点，则的长为（ ）
8. 若抛物线（，是常数，）经过点，当时，对应的函数值．有下列结论：①抛物线的对称轴：直线；②若点、在这个抛物线上，则；③；④．正确结论的个数（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 如图，、、是正十二边形的三条边，四边形是正方形，则的度数为________．
11. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，，于点，，，则的长为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，四边形是矩形，四边形是正方形，点在上，，，双曲线经过点A、，则的值为________．
13. 如图，在四边形中，，，，，，点在直线上方，的面积为6，则的最大值为________．
三、解答题
14. 计算：
15. 求不等式的最大整数解．
16. 解分式方程：．
17. 如图，四边形是矩形，请在矩形内找一点，使，．要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹．
18. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．
19. 某学校计划在世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．七年级的小明、小颖同学去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本．
(1)小颖同学选择《朝花夕拾》的概率是________．
(2)求小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率．
20. 国际禁毒日到来之际，我市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动．某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
21. 为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，老师组织全班同学开展了测量物体高度的实践活动．小明所在的小组为测量学校教学楼的高度经讨论之后，他们准备以学校的旗杆为参照物进行测量，教学楼和旗杆底部均不可到达．如图，教学楼AB与旗杆CD的底部B，D在同一平面上，经查阅有关资料得知教学楼和旗杆之间的距离BD长为70米，旗杆CD高度为11.5米．经过分析，他们设计了以下测量方案：小明站在MN处，标杆立在EF处，点B、N、F、D共线，此时小明的眼睛M点、标杆的顶部E点和旗杆的顶部C点在一条直线上，然后，小明原地转身180°后，利用自制的测倾器测得教学楼的顶部A的仰角为40°．已知：AB⊥BD，MN⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，测得MN＝1.5米，EF＝2米，FN＝2米，利用以上测量数据求教学楼AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
22. 胜利农业公司销售玉米种子时规定：若一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分价格打8折．下表是购买量（千克）与付款金额（元）的部分对应值：
(1)求与的关系式；
(2)李师傅将18.8元钱全部用于购买玉米种子，请你计算他购买玉米种子的数量．
23. 在学校组织的数学竞赛中，八（1）班比赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩现整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图
（2）八年级一班竞赛成绩众数是________，中位数落在________类．
（3）若该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数．
24. 如图，内接于，为直径，的平分线交于点，连接，，过点作的切线与的延长线交于点．
(1)求证：．
(2)若，时，求线段的长．
25. 小聪在设计奖杯时，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体是抛物线的一部分，抛物线的顶点在轴上，杯口直径，且点，关于轴对称，杯脚高，杯高，杯底在轴上．
(1)求杯体所在抛物线的函数表达式（不必写出的取值范围）；
(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长（结果保留根号）．
26. （1）如图1，四边形是平行四边形，请你画出一条直线，使直线平分四边形的面积．
（2）如图2，某农业研究所有一块四边形试验田地，其中米，米，，，田地内有三条小道、、将实验面积分成了三部分，的面积为2500平方米，．现准备重新规划试验田地，另修一条道路，使点在上，点在上，经过点，平分试验田地的面积，请你确定的长度（结果保留根号）．
2025年陕西省西安市工业大学附属中学第五次中考适应性训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．-3
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．0
B．1
C．2
D．3
（千克）
1.5
2
2.5
（元）
7.5
10
12
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.65
一次函数与几何综合
6
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
正多边形的内角问题；根据正方形的性质求角度
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
12
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长
13
0.4
含30度角的直角三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；运用完全平方公式进行运算
15
0.85
求一元一次不等式的整数解
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
全等三角形综合问题
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
25
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；其他问题(一次函数的实际应用)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14
2
图形的性质
2,6,7,10,11,12,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,22,25,26
4
图形的变化
7,13,21,24,26
5
方程与不等式
15,16,20
6
统计与概率
19,23