2025-2026学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）第一次月考数学模拟试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则的周长为（ ）．
A. 12B. 14C. 16D. 21
3.下列对的判断，错误的是（ ）
A. 若，则是直角三角形
B. 若，，则
C. 若，，则是等边三角形
D. 若，，则是等腰三角形
4.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A. 30B. 50C. 60D. 80
5.在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在中，的垂直平分线分别交于点M，P，的垂直平分线分别交于点N，Q．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，中，交于点 D，，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
8.如图，在中，，．点为直线上一动点，若点与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点的位置有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ．
10.已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ．
11.若直角三角形的三边分别为，8，10，则 .
12.如图，中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．则的周长是 ．
13.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．
14.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则 ．
15.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是__ _____cm．
16.如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为 ．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图1，在的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．

根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．
18.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，利用无刻度直尺作图．
(1) 画，使它与关于直线l对称；
(2) 在直线l上作点P，使的值最小，此时 ；
(3) 在直线l上找一点Q，使点Q到、两边的距离相等．
19.(本小题8分)
如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，求∠ABD的度数．
20.(本小题8分)
已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：
(1) ；
(2) 是的垂直平分线．
21.(本小题8分)
如图，已知中，，D为的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：．
22.(本小题8分)
数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?
23.(本小题8分)
在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为．
(1) 如果，，可得的周长为 ；
(2) 如果，可得的度数为 ；操作二：如图2，李静拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使点A与点E重合，若，，请求出的长．
(3) 如图3，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图4方式折叠，边交于点F．若是等腰三角形，则的度数可能是 ．
24.(本小题8分)
定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．
(1) 如图1，在中，，，D为垂足，为的“妙分线”．若，则长为 ；
(2) 如图2，在中，，，D是延长线上一点，E为上一点，，连接并延长交于点F，平分，分别交，于点G，H，连接．求证：是的“妙分线”；
(3) 如图3，在中，，．若为的“妙分线”，直接写出的长．
25.(本小题8分)
小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，内有一点P，满足，那么点P称为的“布洛卡点”，其中、、被称为“布洛卡角”．如图2，当时，点Q也是的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
(1) 【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；
(2) 问题2：在等腰三角形中，已知，点M是的一个“布洛卡点”，是“布洛卡角”．与的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
(3) 当（如图4所示），时，求点C到直线的距离．
26.(本小题8分)
在四边形中，C是边的中点．
(1) 如图1，若平分，，则线段满足数量关系是 ；
(2) 如图2，平分，平分，若，则线段，，，之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
(3) 如图3，，，，若，则线段长度的最大值是 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】36或164
12.【答案】
13.【答案】/45
14.【答案】86
15.【答案】30
16.【答案】2.5或1
17.【答案】如图，


18.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：如图，点P即为所求．
根据题意得：，，，
∴，
∴为直角三角形，且；
故答案为：
【小题3】
解：如图，点Q即为所求．

19.【答案】解：在直角△BCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝4，
∴BD＝5，
在△ABD中，AD2＝132=169，AB2+BD2＝122+52=144+25=169，
∴AD2＝AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD＝90°．

20.【答案】【小题1】
证明：∵是平分线上的一点，，，
∴，，又，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，，
∴点O、P在线段的垂直平分线上，
即是的垂直平分线；

21.【答案】证明：连接AD，
∵，D为的中点，
∴平分，
又∵，，
∴．

22.【答案】解：设旗杆高米，则绳子长为米，
∵旗杆垂直于地面，
∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
在中，，
∴，
解方程得：，
答：旗杆高度为15米．

23.【答案】【小题1】
12cm
【小题2】
解：∵，
∴设，则，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，，
由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点A落在点B处，折痕为，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图4方式折叠，边交于点F．
∴，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴当时，，即，
解得：，
∴；
当时，，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，的度数可能为或．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
，，平分，
，，
在和中
，
，即为等腰三角形，
，
在和中
，
，
，，
，
，即是直角三角形，
是的“妙分线”；
【小题3】
，
是等腰三角形，
是的“妙分线”，
点在的延长线上，，
∴当时，
，
在中，由勾股定理得①，
在中，由勾股定理得②，
②①得，解得，
将代入①，解得；
如图所示，当时，

设，
∴
∴
解得
∴
综上所述，的长为3或．

25.【答案】【小题1】
1
30
【小题2】
，理由如下：
∵，
∴，
∵M是的“布洛卡点”，是“布洛卡角”，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
【小题3】
过C点作与D，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴
，
，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．

26.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：结论：．
证明：在上取一点F，使，连接，在上取点G，使，连接．如图（2），
∵C是边的中点，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
同理可证：，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴，
∴是等边三角形．
∴，
∵，
∴．
【小题3】
18