江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了比较大小等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2.所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效：书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3.字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上）
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若点在x轴上，则点所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A.1B.C.D.2
5.三条边分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
6.等腰三角形一个内角是，则它顶角的度数是（ ）
A.B.或C.或D.
7.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在锐角三角形中，，边上的中线．过点A作于点E，记的长为a，的长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上）
9.若分式的值为0，则的值是______．
10.比较大小：3______（填写“”或“”）．
11.如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为________．
12.如图，数轴上点表示的数为______．
13.如图，在中，，是高，，，则_____．
14.如图，△ABC中，AC＝DC＝4，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．
15.如图，在中，，点P、A分别位于直线异侧，连接，，，当，时，则的长为_________．
三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）．
17.先化简，再从，，三个数字中选择一个合适的数代入上式求值．
18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．
19.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
20.为改善学生的就餐条件，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多10元，用180元购买乙型餐具与用120元购买甲型餐具的件数相同．
（1）求甲，乙两种餐具的单价各是多少元；
（2）若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？
21.如图，在中，为锐角，作交的延长线于点．
（1）若，则的度数为_____．
（2）求证：．
（3）已知，求的值．
22.阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边长，，，满足，试判断的形状．
23.若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．
特例感知
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）；
深入探究
（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．
推广应用
（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E．若，试求线段的长度．
24.问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：．
①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点．
②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接．
请你选择一名同学解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形方法，李老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：．
【学以致用】
（3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积．