2025年广东省河源市初中学业水平检测二轮九年级下数学模拟试卷（5月)（含答案解析）

这是一份2025年广东省河源市初中学业水平检测二轮九年级下数学模拟试卷（5月)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 将点A（2，-1）向右平移2个单位得到A'，则A'的坐标为（ ）
5. 如图，点在反比例函数图象上，轴于点，若的面积等于3，则的值是（ ）
6. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ）

7. 二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个．从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是（ ）
8. 生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高近似是生长时间天的一次函数，部分数据如8表所示，则与之间的关系式为（ ）
9. 如图，，，为的弦，连接，，，若，则下面结论不正确的是（ ）
10. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（ ）
二、填空题
11. 已知，则______．
12. 若关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的的值______．（写出一个即可）
13. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是__________．
14. 如图，，，是等边三角形，点，，，在同一直线上，点，，在同一直线上，．若，则______．
15. 在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点处，经折射后到盆底点处，法线与盆底交于点．光线的入射角为，折射角为．若规定“”为折射率，则光在水中的折射率约为．当时，测得，则的长为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图所示，为等腰直角三角形，，点是的中点，点是上一点．
(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点作的垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
18. 邓先生驾车从深圳宝安国际机场返回中山市博览中心．导航显示，若经过虎门大桥路程约为100公里；若经过深中通道，路程约为54公里，且比经过虎门大桥用时少36分钟．若邓先生驾车的平均车速不变，则平均车速是多少？（结果保留小数点后一位）
19. 为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束后，随机抽取100名学生和15名教师对科技节活动进行满意度评分（满分100分）．并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．100名学生所评分数的频数分布直方图如图所示．数据分成4组：
①，②，③，④．
b．15名教师所评分数为：
78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．
c．100名学生和15名教师对科技节活动满意度分数的平均数、中位数、众数如表所示．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组．
(2)通过计算，求表中的值．
(3)根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分，试判断本次科技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由．
20. 如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作半圆的切线交延长线于点，过点作于点，交半圆于点．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
21. 综合与实践
【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤．
【制作实验】
（1）如图所示，在木棒上先确定点为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得．
（2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示：
任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是______．
【建立模型】
任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量的函数关系式．
【结论应用】
任务3：经测量，发现该木棒在提纽挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程．
22. 定义：在直角梯形中，若斜腰与梯形的一条底边相等，则此直角梯形被称为“斜腰等底直角梯形”．
(1)如图1所示，直角梯形为“斜腰等底直角梯形”，，，，连接，求证：平分；
(2)如图2所示，在矩形中，折叠矩形，使点，重合，折痕为，点的对应点为，当时，求证：四边形为“斜腰等底直角梯形”；
(3)如图3所示，在中，，，，若以，为边画四边形，当四边形是“斜腰等底直角梯形”时，直接写出的长．
23. 如图所示，已知二次函数图象与直线相交于点，直线交轴于，点为抛物线上一点，将点绕着原点逆时针旋转得到对应点，连接．
(1)求抛物线和直线的函数解析式．
(2)当点坐标为时，求证：点，，三点在同一直线上．
(3)当有一顶点在直线上时，
①求长；
②在①的条件下，当点在第四象限时，在上取点，在上取点，使，连接，，求的最小值．
2025年广东省河源市初中学业水平检测二轮数学模拟试卷（5月)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（4， -1）
B．（2，1）
C．（2，-3）
D．（0，-1）
A．3
B．
C．6
D．
A．10
B．5
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
生长时间/天
30
35
高度
10
15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分类
平均数
中位数
众数
学生评分
89
教师评分
89
物体质量
0
1
2
3
4
长度
1.5
4.5
7.5
10.5
13.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.94
求关于原点对称的点的坐标
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
5
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
6
0.85
角平分线的性质定理
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
9
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
10
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
二、填空题
11
0.94
已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.65
含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质
15
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算
17
0.65
作垂线(尺规作图)；三线合一；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.85
分式方程的行程问题
19
0.65
求加权平均数；求中位数；运用加权平均数做决策；求众数
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
等边三角形的判定和性质；矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求一次函数解析式；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,16
2
图形的变化
2,4,14,15,20,22,23
3
方程与不等式
3,10,12,18
4
函数
5,8,21,23
5
图形的性质
6,9,13,14,17,20,22
6
统计与概率
7,19