2025年福建省泉州市南安市四校联盟中考九年级下数学模拟综合练习试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省泉州市南安市四校联盟中考九年级下数学模拟综合练习试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在年植树造林亩，计划年植树造林亩，设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ）
7. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
8. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
9. 如图是双曲线和双曲线的图象，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ）
10. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若收入550元记作元，则支出450元记作______元．
12. 如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________．

13. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______．
14. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
15. 已知，满足，则的值为__________．
16. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，抛物线顶点为P．若直线交直线于点C，且，则a的值为_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
20. 先化简，再求值：，其中.
21. 如图，、分别与相切于点、，的延长线交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
22. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，在中，，，点以每秒1个单位长度的速度，从点出发沿方向向终点运动，同时，点以每秒2个单位长度的速度，从点出发沿方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题：
(1)当为何值时，；
(2)在点、的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于6？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，是的中点，连接，与交于点，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25. 已知抛物线：（为常数）与轴有且只有一个交点．
(1)求的值；
(2)将抛物线平移后得到抛物线：
①若抛物线经过原点，点是抛物线在第四象限内任意一点，连接并延长，交抛物线于点．设点的横坐标为，点的横坐标为，求证：为定值；
②设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．抛物线的顶点为点，外接圆的圆心为点．当时，如果对抛物线上的任意一点，在抛物线上总存在一点，使得点，的纵坐标相等，求长的取值范围．
2025年福建省泉州市南安市四校联盟中考数学综合练习试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的木条
B．的木条
C．两根都可以
D．两根都不行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7，8
B．7，10
C．8，8
D．8，8.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
如何设计遮阳棚
问题背景
为使冬天温暖的阳光射入室内，又能遮挡夏天炎热的阳光，请你为餐馆的窗户设计一个遮阳棚．
实验操作
综合实践小组设计直角形遮阳棚，，如图1，窗户的高度记为．一年中的正午时刻，太阳光线与地平面的最大夹角为，太阳光线与地平面的最小夹角为．其中，经计算得①．
方案改进
为防止雨水聚积遮阳棚，综合实践小组又把直角形遮阳棚进行升级改造成圆弧形遮阳棚，如图2．
反思优化
综合实践小组考虑到当餐馆没有顾客时，能够收缩遮阳棚让更多阳光照进来．经改造设计成以点B为圆心，长为半径的伸缩圆弧形遮阳棚，如图3．
任务一
如图1，请你完成式子①的证明；
任务二
如图3，在圆弧形遮阳棚点M处牵引绳子（其中点M是的中点），绳子由图中和两部分组成，，其中，，．
综合实践小组已经购买5米长的绳子，问绳长是否足够？请说明理由．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
6
较难
3
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
从不同方向看几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
三角形三边关系的应用
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
同(等)角的余(补)角相等的应用；全等的性质和HL综合（HL）；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.85
求中位数；求众数
9
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；利用网格求三角形面积
10
0.4
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
相反意义的量
12
0.85
利用平行四边形的性质求解
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
14
0.65
列表法或树状图法求概率
15
0.85
分式化简求值
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.65
零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
分式化简求值；分母有理化
21
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.4
列表法或树状图法求概率
23
0.65
含30度角的直角三角形；已知正切值求边长；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
24
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；由平行判断成比例的线段
25
0.15
其他问题(二次函数综合)；因式分解法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,17,20
2
图形的性质
2,4,7,9,10,12,13,19,21,23,24
3
方程与不等式
6,18,25
4
统计与概率
8,14,22
5
函数
9,16,25
6
图形的变化
10,21,23,24