福建省泉州市南安市区四校联盟2025届九年级下学期初中毕业班（泉州一检模拟）数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市南安市区四校联盟2025届九年级下学期初中毕业班（泉州一检模拟）数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（ ）
A．其他垃圾B．可回收物
C．厨余垃圾D．有害垃圾
2．下列运算正确的是 ( )
A．B．
C．D．
3．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 ( )
A．B． C．D．
6．已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．现有三张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“多”“读”“书”．将这三张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面所写汉字，放回后，洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为 ( )
A．B．C．D．
8．如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在正方形中，点 E 为 上一点，连接 交于点F，延长交 的延长线于点 G，若，则 的长为( )
A．B．C．D．2
10．二次函数的图像经过，，三点，且，，则，，的大小关系是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题
11．据国家统计局数据，初步测算，2024年我国全社会研究与试验发展（R&D）经费投入超过3.6万亿元，为36130亿元，比上年增长，数据“36130亿”用科学记数法表示为
12．不等式组的解集为 ．
13．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为 ．
15．如图，在菱形中，，点E是边上一点，将菱形沿折叠，点D的对应点为点F，交于点G，当恰好经过的中点H时，的长为 ．
16．在平面直角坐标系中，抛物线经过矩形的顶点和，轴．若将抛物线向左（右）平移不超过个单位长度，使其经过点，可与抛物线重合，记抛物线和在该矩形内部的部分为图象，点在图象上，则点的横坐标的取值范围是 ．（表达式中可含有，，）
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：．
20．2022年 12月 2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名学生的测试成绩x(分)：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年级 20 名学生的测试成绩x(分)：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理数据】
将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表：
【分析数据】
分析以上数据得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是 (填“七”或“八”) 年级的学生；
(3)若该校七、八年级各 800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有多少人？
21．创新考法·项目式学习新中国成立 73周年，又适逢党的二十大召开，为营造隆重热烈、喜庆祥和的氛围，天安门广场及长安街沿线以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题布置花坛，以广场中心的“祝福祖国”巨型花果篮为主景，篮内主花材料选取了十种花卉和十种水果，象征十全十美，体现花团锦簇、硕果累累喜迎二十大的美好寓意．某数学兴趣小组的同学利用国庆假期开展了“测量巨型花果篮的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表：
请补全上表并计算巨型花果篮的高度AB(结果精确至0.1m )．
22．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
(2)设购进甲种剪纸装饰x套()，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
(3)若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
23．抛物线C1 ：对称轴为，且与y轴交点的纵坐标为－3
(1)求b，c的值；
(2)抛物线C2：经过抛物线C1的顶点P．
①求证：抛物线C2的顶点Q也在抛物线C1上；
②若，点E是在点P和点Q之间抛物线C1上的一点，过点E作轴的垂线交抛物线C2于点F，求EF长度的最大值．
24．图是某产品电子组件的平面示意图．该组件包含一个边长为的正方形电子板和一个矩形感应带．该组件的工作方式是：电子板绕点从起始位置顺时针旋转后，再绕点逆时针旋转，保持每秒的旋转速度循环往复转动，且电子板在旋转过程中不能超出感应带所围区域．
(1)为尽可能节省材料，应如何设计矩形感应带的尺寸？（直接写出尺寸即可）
(2)该产品用户要求加装指示灯，在产品工作过程中指示灯能按一定时间间隔闪烁，以起到提醒、警示的作用．研发团队拟在（1）的基础上采取如下方案：在点处、的延长线与的交点处、正方形电子板的边上分别加装一个传感器，电子板旋转时，当边上的传感器捕捉到与，两处传感器的距离相等时，指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒．该方案是否可行？若可行，求的长；若不可行，请说明理由．
25．问题情景
如图，在中，，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，连接，，．
(1)观察猜想
如图①，当时，线段，之间的数量关系是 ；
(2)类比探究
如图②，当时，请写出线段，之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由；
(3)拓展应用
点P是的中点，若，当A，D，P三点共线时，请直接写出的值．
组别
人数年级
七年级
1
4
7
a
4
八年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
76
b
八年级
c
85
85
课题
测量巨型花果篮的高度
测量方案
如图，AB代表巨型花果篮的高度，在地面C，D处用测角仪
分别测得巨型花果篮顶端 A 的仰角α，β，并测得 CD 之间
的距离，MC，ND 均代表测角仪的高度
说明:点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内，点B，C，D在同一直线上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度数
仰角β的度数
C，D之间的直线距离
64.1m
63.9 m
m
测角仪的高度
1.5m
参考数据
《福建省泉州市南安市区四校联盟2024-2025学年九年级下学期初中毕业班数学综合卷（泉州一检模拟）》参考答案
1．C
解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．D
解：A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．与不是同类项，不能合并，故C项错误；
D．，故D项正确；
故选：D．
3．B
解：由题意知，该几何体的主视图为
，
故选：B．
4．D
解：如图所示：
由题意得：，
，
，
，
故选：D．
5．B
解：原方程可化为：，
由题意得，
解得：，
故选：B．
6．D
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．B
解：根据题意画树状图如下：
一共有9种情况，其中组成“读书”的情况有2种，
∴两次抽取的卡片上的汉字可以组成“读书”的概率为，
故选：B．
8．B
解：由作法得垂直平分AD，
，，，
平分，
，
，
∴四边形为菱形，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故选：B．
9．A
解：四边形是正方形，
，
在中，，
，
解得：（舍去负值），
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
10．C
解：对称轴为，
当时，
，，，
与互为相反数，
，故A，B不正确，不符合题意；
同理当时，，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
11．
解：36130亿．
故答案为：．
12．/
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
13．4
由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
14．
解：如图，连接，作轴于，
，
∵为等腰直角三角形，，
∴点为的中点，
∴，
∵点、是反比例函数上的点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：如图：过点E作，连接，
∵在菱形中，，
∴，
∴ 是等边三角形，
∵当恰好经过的中点H时，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴,，
∴，
∵，
∴，则，
∴在中，
∵，
∴，则，
解得（负值已舍去），
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．或
解：代入和到抛物线得，
，，即，
点在点的上方，
矩形，，，轴，
，，
，，
抛物线对称轴为直线，点关于直线的对称点为，
抛物线也经过点，
在矩形的边上，
抛物线在、之间的部分图象在矩形内部，且随的增大而减小；
，，
将抛物线向左平移个单位，可使其经过点，可与抛物线重合，
抛物线，
令，则，
，
解得：，，
抛物线经过点，即恰好经过点，
抛物线对称轴为直线，点关于直线的对称点为，
抛物线也经过点，
在矩形的边上，
抛物线在、之间的部分图象在矩形内部，且随的增大而增大；
记抛物线和在该矩形内部的部分为图象，点在图象上，
点在、之间的抛物线图象上，或在、之间的抛物线图象上，
点的横坐标的取值范围是或．
故答案为：或．
17．
解：原式
18．，
解：
；
当时，原式．
19．见详解
证明：∵点F为的中点，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)4；75；81
(2)七
(3)405人
（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，得分为75分的人数最多，
∴七年级的中位数为75分，即；
，，
，，
∴八年级的平均分为，即，
故答案为：4；75；81；
（2）解：∵七年级的中位数为76分，八年级的中位数为85分，且小明的成绩能在本年级排到前，而在另外一个年级进不了前，
∴小明是七年级的学生，
故答案为：七；
（3）解：人，
∴估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有405人．
21．补全表格空为 ，巨型花果篮的高度约为
解：C，D之间的直线距离
连接，交于E，
由题意得，，，
∴四边形，四边形，四边形为矩形．
∴，
在 中，，，，
，
在 中，，，，
，
，
，即：
解得：．
，
答：巨型花果篮的高度约为．
22．(1)甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元
(2)
(3)甲种剪纸装饰套，乙种剪纸装饰套时，所获利润最大，最大利润为元
（1）设乙种剪纸装饰套装单价为元，则甲种剪纸装饰套装单价为元，根据题意，得
解得
，
∴甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元．
（2）设购进甲种剪纸装饰套， 则购进乙种剪纸装饰套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费元，根据题意，得
，
即
∴与之间的函数关系式为；
（3）设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，根据题意，得
即
，
∴随的增大而增大
∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过元，
，即，
解得，
∵为非负整数
∴当 时，取最大值，(元)，
此时套，
即商家购进甲种剪纸装饰套，乙种剪纸装饰套时，所获利润最大，最大利润为元．
23．(1)b=2；c=-3
(2)①见解析；②
（1）解：∵抛物线C1∶ 的对称轴为，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交点的纵坐标为-3，
∴c=-3；
（2）①证明：由（1）得抛物线C1的解析式为．
∴抛物线C1的顶点坐标为P(1，-4)．
将(1，-4)代入抛物线C2中得n=-3-m，
∴抛物线C2的解析式为，
∴抛物线C2顶点的横坐标为，
将带入抛物线C2中，得，
∴，
将代入抛物线C1中，得，
∴
∴抛物线C2的顶点Q也在抛物线C1上；
②解：∵m=8，且抛物线C2过点P(1，-4)，
∴抛物线C2的解析式为，
∴Q（4，5），
设点E的坐标为，且1＜a＜4，则点F的坐标为．
∴EF=(1＜a＜4)，
∴当时，EF长度取最大值，最大值为．
24．(1)应设计矩形感应带的边长为和
(2)可行，
（1）解：电子板在起始位置时，有，
绕点从起始位置顺时针旋转后，恰好落在边上，
如图，连接，则有，
又电子板在旋转过程中不能超出感应带所围区域，
，，
，，
的最小值为，的最小值为，
尽可能节省材料，
应设计矩形感应带的边长为和．
（2）解：方案可行，理由如下：
因为电子板绕点从起始位置顺时针旋转后，再绕点逆时针旋转，保持每秒的旋转速度循环往复转动，并且指示灯两次闪烁间隔3秒，根据该方案，当指示灯闪烁时，电子板应处于相对初始位置旋转角为的位置．
此时，在（1）的条件下，在正方形的对角线上，点与点重合，，设与的交点为．
，
，，．
在正方形与中，、是对角线，，
，，，
，即，．
又，
．
，，即．
若边上的传感器装在点处，当电子版处于相对于初始位置旋转角为的位置时，则指示灯闪烁，且两次闪烁间隔3秒，因此该方案可行．
在正方形中，，，
，
在中，，
．
．
25．(1)
(2)
(3)
（1） 理由如下：
如图，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，
理由如下：
过点作于点，
，
，，
∴，
∴，即，
同理可得，，
，
，
，
；
（3）如图，
∵点是的中点，
，
，
，
，
当点在的延长线上时，
同理（2）可得，
，
，
，
，
，
，
，
当点在上时 (图中此时
，
综上所述：