2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级下数学学期期末模拟卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级下数学学期期末模拟卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（ ）
A．酒精浓度越高，水蚤心率越低
B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（ ）
A．B．C．D．
6．油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ）
A．18B．16C．14D．12
二、填空题
9．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
10．如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知，表示吸管，若，则的度数为 ．
11．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
12．若n满足，则等于 ．
13．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使， ， ．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）

17．如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
(1)图1中______；
(2)当时，的面积S与运动时间t的关系式是______．
(3)当的面积为时，求运动时间t的值．
18．利用三角形全等测距离．
19．如图1，在 中，的垂直平分线交于点 D，的垂直平分线 交于点 E，连接，．
(1)若 则 的周长为 ；
(2)如图1，利用尺规在边 上求作一点P，连接，使得平分 的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(3)如图2，是等边三角形， 点M，N分别在，上，连接，平分 的周长．
①设 请求出y与x之间的等量关系式；
②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置．
20．在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点 E，F分别在边上，连接 ． 当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出 的面积为定值．
【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值?
【特例分析】（1）给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．
【得出猜想】（2）通过特例分析，猜想：的面积 定值． （填“是”或“不是”）
【验证猜想】
（3）①方法1： 假设． ，通过计算验证你的猜想．
②方法2： 如图，过点E作，交于点G，将长方形 分成了长方形和长方形 ，连接 ．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．
解：∵等底等高，



．
，
．
．
【拓展应用】（4）在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽 10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即 请直接写出所有满足条件的长．
酒精浓度
0
内心跳次数
33
30
24
18
15
0
里程数
收费/元
以内（含）
8.00
以外每增加
1.80
任务1
目测出操场上与你距离相等的两个点
方案
第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图

原理
∵，，∴______，
又∵，，∴（______），∴______．
任务2
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案
第一步：______；
第二步：______；
（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）

10
5

10
20


41

《广东省 深圳市宝安区松岗中学 2024-2025学年 北师大版七年级下数学学期期末模拟卷》参考答案
1．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式．其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】本题考查的是完全平方公式，同底数幂的乘法，整数指数幂的运算，积的乘方运算，根据以上知识逐一分析判断即可；
【详解】解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故正确．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查的是利用表格表示函数，理解表格信息是解本题的关键，根据表格信息结合函数定义可得答案；
【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意；
自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意；
酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意；
酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意；
故选B
5．D
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，先判定是直角三角形，再进一步判断即可；
【详解】解：根据题意可得：，，
A．两条直角边分别为，图中的三角形（阴影部分）与不全等．
B．三角形不是直角三角形，图中的三角形（阴影部分）与不全等．
C．三角形不是直角三角形，图中的三角形（阴影部分）与不全等．
D．两条直角边分别为，图中的三角形（阴影部分）与全等．
故答案为：D．
6．A
【分析】本题主要考查了利用证明三角形全等，根据题意可得出，结合已知条件，可得出．
【详解】解：∵， ，
∴，
又∵，
∴，
∴的依据是，
故选A．
7．A
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵每本书长，厚度为，
∴，
∴．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可；
【详解】解：如图，
∵线段沿着射线折叠得到，
∴，
∵，
∴，
当共线时，
，此时周长最短；
∴，
∴；
故选C
9．
【分析】本题考查了概率公式，根据从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，
∴恰好选中《算学启蒙》的概率是，
故答案为：
10．/104度
【分析】本题考查平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据对顶角的性质求得的度数，根据平行线的性质得到的度数．
【详解】解：如图所示，
∵
∴
∵
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．根据题中等量关系求函数关系式．
【详解】解：当时，由题意得：．
故答案为：．
12．0
【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形得到．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为，由此易求所求代数式的值．
【详解】解：，
即，
，
，
，
故答案为：0．
13．或
【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用；
分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可.
【详解】解：①当点F在延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，
∴，解得．
②当点F在之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，．
∵，，
∴当时，．
∵，，
∴，解得．
综上，或．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查的是整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．
（1）先利用单项式乘单项式的法则进行运算，再计算积的乘方，最后合并同类项即可；
（2）根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式的运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．，
【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，
首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可．
【详解】
当，时，原式．
16．作图见解析
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．先作出，然后在边上截取得到点C，在边上截取得到点A，连接即可得到符合要求的图形．
【详解】解：如图所示，为所求．

17．(1)12
(2)
(3)或
【分析】此题考查了动点问题的函数图象，一次函数的应用，
（1）根据题意得到点P运动的路程为，当时，S达到最大值30，当点P运动到点D时，S最大，进而列式求解即可；
（2）根据题意得到，求出，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）根据题意分两种情况讨论，分别求出两段的表达式，然后将代入求解即可．
【详解】（1）∵动点P沿的路径运动，速度为
∴点P运动的路程为，
由图象可得，当时，S达到最大值30，
∵当点P运动到点D时，S最大
∴；
（2）∵当点P运动到点D时，S最大
∴
∴
∴
∴当时，；
（3）当时，
∴；
当时，设S与t的表达式为
∴
解得
∴
∴当的面积为时，
∴
综上所述，当的面积为时，或．
18．任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析；
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键；
任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可；
任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可；
【详解】任务一：
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；

理由：∵，，，
∴，
∴．
19．(1)8
(2)见详解
(3)①，②点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点
【分析】根据垂直平分线的性质可得，结合三角形周长即可求得；
由（1）知的周长为，则作的垂直平分线即可；
①根据题意得，则，即有；②由题意得，则有，继而有，则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点．
【详解】（1）解：根据题意知，，
∵
∴，
故答案为：8；
（2）解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可，如图，
（3）解：①∵是等边三角形，
∴，
∵平分 的周长，
∴，
∵
∴，即；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点．
【点睛】本题主要考查作垂直平分线、垂直平分的性质、平行线的性质和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质和等边三角形的性质．
20．（1）41；（2）是；（3）①见解析；②见解析；（4）长为2或4或8
【分析】题目主要考查三角形面积的计算及二元一次方程的应用，理解题意，结合图形求解是解题已关机
（1）根据题意利用长方形的面积减去三角形的面积即可求解；
（2）结合表格即可得出结果；
（3）①根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可证明；②根据题意结合图形即可求解；
（4）根据题意及（3）①证明方法得出，然后结合题意求解即可
【详解】解：（1）当时，，
∴，
∴，
故答案为：41；
（2）通过特例分析，猜想：的面积是定值；
故答案为：是；
（3）①，，
∴，，
∴；
②解：∵等底等高，
，


．
∵，
．
；
故答案为：50；9；
（4）由（3）①得：，
整理得：，
∵的长为整数．
∴当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；
∴长为2或4或8．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
D
B
D
A
A
C