重庆市第十八中学2024-2025学年下学期五月学习能力摸底九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份重庆市第十八中学2024-2025学年下学期五月学习能力摸底九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级学生成绩分析表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 一元二次方程根的情况是（ ）
3. 若，则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 估算的结果应在（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是26，则n的值是（ ）
8. 如图，在扇形中， ，半径，将扇形沿直线折叠，点O恰好落在上的点Q处，折痕交于点P，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ）
10. 有n个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：
①
②若第6项与第5项之差为4057，则；
③当时，
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____．
12. 现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是______．
13. 如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为________
14. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是______________．
15. 如图，是的外接圆，是的直径，AD与相切，且与的延长线交于点D，过点C作分别交，于F，G两点，若，则__________；且，则__________．
16. 若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为100，则称这个四位数为“百战百胜数”，若一个四位数． （其中，，，，且，，，均为整数）为“百战百胜数”，则_____，定义，若能被23整除，则满足条件的所有的和为________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：其中a满足
18. 学习了矩形之后，小明进行了拓展性研究，他发现：矩形对角线将矩形分成了四个小三角形，选择其中一组相对的三角形，做一组互为内错角的锐角的角平分线与所对的对角线相交，将这两个交点分别与另一条对角线的端点相连，所形成的四边形是平行四边形．探究过程如下：
（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点F，连接、（保留作图痕迹，不写结论）；已知：在矩形中，点O是对角线，的交点，平分，平分．
求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴①，
∵平分，
∴ ② ，，
在与中，
，
∴，
∴ ③ ，
∴四边形是平行四边形，（ ④ ）．
19. 某校举行了“开启智能新时代”人工智能知识问答竞赛，从该校八九年级参赛同学中随机抽取20名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：八年级学生成绩：80 60 100 90 80 70 70 100 70 90 70 80 80 90 80 80 90 80 90 90，根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级学生成绩分析表
(1)填空： ， ，
(2)根据上述分析表中统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)预计该校八年级有780人，九年级有820人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加该活动的同学成绩不低于90分的共有多少人？
20. 某学校去年通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费3000元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.2倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元．
(1)求去年A品牌足球和B品牌足球的单价；
(2)今年需要从该店再购买A、B两种足球共60个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了2元，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？
21. 如图1，在平行四边形中，，，．点为边的中点，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点时停止运动，连接，．设点的运动时间为秒，记为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数与的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数的取值范围．
22. 金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据）
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到）
23. 如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，连接，．
(1)求抛物线的表达式：
(2)点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴平行线交于点，点是线段上一点，当最大时，求的最小值．
(3)将抛物沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点坐标为，点是新抛物线对称轴上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 如图，在中，，，点在的延长线上，连接．
(1)如图1，当，时，求的长；
(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点为的中点，过点作于点．求证：；
(3)如图3，在第（1）问的条件下，取的中点H，点Q为线段上的一动点，连接，将沿翻折得，连接，当最大时，直接写出的面积．
重庆市第十八中学2024-2025学年下学期五月学习能力摸底九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、五四制小学衔接、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．0
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．菱形的两条对角线相等
B．矩形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．矩形的邻边相等
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．11
B．12
C．13
D．54
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
统计量
年级
平均数
中位数
众数
八年级
82
80
c
九年级
82
b
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；折叠问题
9
0.15
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；三角形内角和定理的应用；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
数字类规律探索；整式的加减运算；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
11
0.85
一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据三角形中线求长度
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
15
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
整式加减的应用；二元一次方程的解；数的整除
三、解答题
17
0.65
运用平方差公式进行运算；分式化简求值；单项式乘多项式的应用
18
0.65
证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
一次函数与几何综合；含30度角的直角三角形；根据两条直线的交点求不等式的解集；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
24
0.65
判断确定圆的条件；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,17
2
方程与不等式
2,3,11,14,16,20
3
图形的性质
4,5,8,9,13,15,18,21,24
4
图形的变化
8,15,22,23,24
5
统计与概率
12,19
6
五四制小学衔接
16
7
函数
21,23