广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025年九年级下中考模拟考试（二）数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025年九年级下中考模拟考试（二）数学试题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 化简：（ ）
5. 如图，含角的直角三角尺的斜边与矩形直尺的边在同一直线上，此时直尺的另一边与直角三角尺的直角边的交点D恰好是的中点，若，则的长为（ ）
6. 如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是（ ）
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（ ）
8. 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，线段的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段的中点，的面积是6，则k的值为（ ）
二、填空题
9. “植”此青绿，共建美丽中国向“新”而行．今年，“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”被写进了2024年政府工作报告．今年全国计划完成国土绿化任务1亿亩，其中，造林5400万亩．数据5400万用科学记数法表示为________．
10. 如图，这是在数轴上表示的一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是________．
11. 对于实数a、b定义新运算：．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
12. 如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为________．

13. 如图，菱形的边长为4，，P是边上的一动点，以P为圆心，线段的长为半径画圆，当与边所在的直线相切时，的半径为________．
三、解答题
14. 下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案．
任务三：计算：．
15. 如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中作，使得，且点A在上；
(2)在图2中作，使得，且．
16. 光纤通信是利用光在纤维材料中多次全反射传输信息的，光纤通信的主要部件是光导纤维．如图，光导纤维是由纤芯和包层组成的．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤，现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维．
(1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图法或列表法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率．
17. 课本再现
（1）补全课本再现中横线上的内容．
知识应用
（2）如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．
①求证：是的切线；
②过圆心作的平行线交的延长线于点，若，求的长．
18. 眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分100分）．
收集数据
现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下的图表，其中学生的成绩得分用x（x都是整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．
整理描述
七年级学生成绩的扇形统计图
八年级学生成绩频数分布统计表
七、八年级学生成绩统计表
八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91
（1）填空：________，________，________．
分析处理
（2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可）
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数．
（4）你对同学们科学用眼有什么建议？请提出一条．
19. 如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称为抛物线P的“交轴三角形”．
(1)若抛物线存在“交轴三角形”．
①k的取值范围为________；
②若，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
(2)若抛物线的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．
20. 【发现问题】
在数学活动课上，同学们研究两个等边三角形的位置关系时，发现某些连线之间总存在某种特定的关系．
【问题探究】
如图（a），在等边三角形和等边三角形中，点A和点E重合，点C与点F重合，所以，．
【类比分析】
（1）如图（b），点在上，点与点重合，求证：，；
【学以致用】
（2）点在上，连接，以为边向上作等边三角形，．
①如图（c），点在上，当点，在的异侧，，求的值；
②点在上，当点，在的同侧，，请利用备用图，画出图形，求的值；
【拓展应用】
（3）如图（d），点在上，点在上，连接，以为边向右作等边三角形．若，，请直接写出的最小值．
广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025年九年级中考模拟考试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．16
D．
（1）计算：．
解：原式．
（2）计算：．
解：原式．
推论 直径所对的圆周角是________．
分组
A
B
C
D
频数
3
b
7
4
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89.95
90.5
85
八年级
91.4
c
86
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；二次根式的除法；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
分式加减乘除混合运算
5
0.65
解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长
6
0.85
求对称轴条数
7
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
在数轴上表示不等式的解集
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；新定义下的实数运算
12
0.85
利用平移解决实际问题
13
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
14
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；计算多项式乘多项式
15
0.65
勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类
17
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行判断成比例的线段；用勾股定理解三角形；圆周角定理
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
19
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；其他问题(二次函数综合)
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,11,14
2
图形的变化
2,5,6,7,12,13,15,17,20
3
图形的性质
5,7,13,15,17,19,20
4
函数
8,19
5
方程与不等式
10,11
6
统计与概率
16,18