江苏省盐城市滨海县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市滨海县2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形；
B、，不满足条件，无法组成三角形；
C、，且，，均满足条件，能组成三角形；
D、，不满足条件，无法组成三角形；
故选：C.
2. 已知，，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
；
故选：C．
3. 如图，AB＝CD，AD＝CB，那么下列结论中不正确的是（ ）
A. ∠A ＝∠CB. AB＝ADC. AD∥BCD. AB∥CD
【答案】B
【解析】∵AB＝CD，AD＝CB，
∴四边形为平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，
故选：B．
4. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，
结合所学三角形全等的判定定理有，
故选：D．
5. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
由题意得：，
，
，
．
故选：．
6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
【答案】C
【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：C．
7. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作于点，设点为上某一点，连接，
∵平分，于，
∴，
∵，
∴点与射线上某一点连线的长度可以是．
故选：B．
8. 如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（ ）
A. 4B. 6C. 6或8D. 4或8
【答案】D
【解析】，，
，
，
∴当时，
∴；
当时，
∴．
综上所述，当和全等时，长为4或8．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9. 若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______．（写出一个即可）
【答案】4（答案不唯一）
【解析】由题意知：，
即，
所以整数a可取4、5、6、7、8中的一个．
故答案为：4（答案不唯一）．
10. 自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有__________．
【答案】稳定性
【解析】自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
11. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是____．
【答案】
【解析】添加条件．
在和中，，
∴，
故答案为：．
12. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有_____对．
【答案】4
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴；
∴，，
∵，
∴；
∵，
∴；
∴，，
∵，
∴；
∴共有对全等三角形，
故答案为：．
13. 如图，用尺规作的依据是________．
【答案】全等三角形的对应角相等
【解析】由作法得：，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
14. 如图，中，是的垂直平分线，，则的周长是_____．
【答案】13
【解析】∵是边的垂直平分线，
∴，
∴,
∵，
∴的周长：．
故答案为：13．
15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是_____．
【答案】15
【解析】如图，过D作于E，
，
，
平分，
，
，
故答案为：15．
16. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm.
【答案】20
【解析】由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm.
故答案是：20.
三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17. 利用网格画图：
（1）在上找一点，使点到和的距离相等；
（2）在射线上找一点，使．
解：（1）如图，点即为所求；
（2）如图，点Q即为所求；
18. 已知：如图，点是的中点，，．求证：．
证明：∵C是的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
19. 如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在、上分别取点、，使，再分别过点，作、的垂线，这两条垂线相交于点，画射线，试说明平分的道理．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，即平分．
20. 已知：如图，在四边形中，、相交于点，，．求证：．
证明：和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即．
21. 如图，， ，垂直平分．求证：．（提示：连接、）
证明：连接、，如图所示：
是的垂直平分线，
，
在与中，
，
，
．
22. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
23. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、．
（1）求证：；
（2）与有怎样位置关系？证明你的结论．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：与的位置关系为，
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
24. 经过顶点一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则 ； （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

解：（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得
∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
可推得∠CBE=∠ACD，
且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，
所以△BEC≌△CDA，
可得BE=CF，EC=AF，
又因为EF=CF-CE，
所以EF=|BE-AF|；
②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，
即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；
由三角形内角和等于180°，
可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，
即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，
即可得到∠α+∠BCA=180°．
（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），
可得BE=CF，EC=AF，
即可得到EF=EC+CF=BE+AF．
25. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．

图（1） 图（2） 图（3）
【问题解决】
（1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：_____．
（2）如图1，在中，若，，是的中线，则的取值范围是_____．
【问题应用】
（3）如图2，是的中线，点在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系．
【拓展延伸】
（4）如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）线段与的数量关系是：，理由如下：
延长到F，使，连接，如图所示：
则，
同（1）证明：，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）．理由如下：
延长至G，使，连接，则，
∵点D为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．