广东省佛山市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份广东省佛山市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】是一元一次方程，故A不符合；
是一元二次方程，故B符合；
是二元一次方程，故C不符合；
是分式方程，故D不符合，
故选：B．
2. 方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，，故选：C．
3. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（ ）
A. 8B. 15C. 10D. 6
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴为等边三角形，
∴
故选：D．
4. 观察表格，估算一元二次方程近似解：
由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知， 当时，与时，
∴时，，故选C．
5. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点，连接，与交于点O，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作图方法可得垂直平分，
∴点是的中点，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，正方形中，在延长线上取一点E，使，连接，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是正方形（如下图所示），
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE=67.5°，
∴∠EDA=∠BDE -∠ADB =67.5°-45°=22.5°，
故答案为：D．
7. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )
A. -1B. 1C. 0D. 不能确定
【答案】C
【解析】将x=-1代入方程得， a-b+c=0
故答案为C
8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】，
移项，得，
，，，
，
所以关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
9. 两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设交于点G，交于点H，

四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形是全等的矩形，
，
在和中，
，
，
，
∴平行四边形是菱形，
，
，
设，，
在中，
，
，
解得：，
菱形的面积：．
故选：C．
10. 如图，在四边形中，，，，依次是，，，的中点．
①若四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若，则四边形是矩形；
④若，，则四边形是正方形．
则上述四个结论中正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵在四边形中，，，，依次是，，，的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故①正确；
当时，则：，
∴四边形是菱形；故②正确；
当时，则：，
∴，
∴四边形是矩形；故③正确；
当，，则：，，
∴四边形是正方形；故④正确；
故选D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分、
11. 若是一元二次方程，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程，
∴，解得：，
故答案为：．
12. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵四边形是平行四边形，
若，
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，此时平行四边形就成为矩形，
故答案为：．
13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
【答案】2
【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根为，另一个根为a，
∴，
解得：，
则另一根是2．
故答案为：2．
14. 如图，菱形对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长为______．
【答案】
【解析】∵菱形对角线，相交于点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
15. 已知四边形，若，则______．
【答案】
【解析】作，，则．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
延长交的延长线与点F，则四边形是正方形，
∴．
设，则，
在中，，
解得（负值舍去），
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 嘉嘉解方程的过程如表所示．
（1）嘉嘉是用 填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解；从第 步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
（1）解：嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；
故答案为：配方法，二；
（2）解：，
，
则或，
解得，．
17. 如图，与关于直线对称，．求证：四边形是菱形．
解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
18. 如图，点为矩形内一点，连接，若，求证：．
证明：四边形是矩形，
．
，
．
在与中，
，
，
．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围．
（1）证明：∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
解得，，，
∵该方程的实数根均为非负数，∴，解得，，∴m的取值范围为．
20. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形纸片折叠，使点C与A重合．
（1）请在图中画出折痕EF，折痕交AD于E，交BC于F，折痕用实线表示，因计算需要另外添加的辅助线用虚线表示（保留必要的作图痕迹）；
（2）求出折痕EF的长度．
解：（1）如图，线段EF即为所求；
（2）∵AB=6cm,BC=8cm,
∴ cm
∵折叠后点C与点A重合，
∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5cm
∵∠B=∠COF=90°，∠ACB=∠OCF
∴△COF∽△CBA
则
∴
解得OF= cm
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF= cm
∴折痕EF= OE+OF= cm
21. 如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，如果、分别是从、同时出发，当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动．
（1）求经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）的面积能否等于10平方厘米，如果能求出运动的时间，如果不能，请说明理由．
（1）解：设运动时间为x秒，则，，
又，
∴，
根据题意，得，
解得，．
∴经过2秒或4秒后，的面积等于8平方厘米；
（2）解：设运动时间为x秒，的面积等于10平方厘米，
根据题意，得，
整理得，
∴，
∴方程无解，
∴的面积不能等于10平方厘米．
五、解答题（三）：太大贬共2小贬，22题13分，23题14分，共27分．
22. 综合探究：如题1图，在中，，．点E，F分别是边上的动点（不与所在线段端点重合），且满足，连接与交于点G．
（1）求证：；
（2）如2图，当G，E两点在对角线上时，若，求的面积；
（3）如3图，连接，取的中点H，连接．请探究线段，与之间的数量关系并说明理由．
（1）证明：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：由（1）得，四边形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，以为边作等边三角形，连接，在上截取，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
共圆，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
共线，
是的中点，
，
．
23. 综合与运用：已知正方形的边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接．
（1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由．
（2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①当时，求点F的坐标；
②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵点E为中点，
∴，
∵点B与点关于直线的对称，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：①∵正方形，
∴，，
由对称可得：，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，设，
∴，，，
∴，
解得：，
∴．
②如图，当与交于点时，
由对折可得：，，，
∵正方形，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，当与交于点时，过作于，连接，记的交点为，
∵，，∴，
∵，
∴，
∴，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴，
设，
∵，∴，
∴，
∴为的中位线，
∴，而，
∴，
∴（舍去），
∴，
∴，
综上：或．
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.19
0.44
解方程：
解：第一步
第二步
， 第三步