宁夏青铜峡市宁朔中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份宁夏青铜峡市宁朔中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. -1
4. 现收集了7组观测数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（ ）
A. 模型一B. 模型二C. 模型三D. 模型四
5. 现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）
A. 12B. 120C. 1440D. 17280
6. 下列式子中最小值为4的是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的单调减区间是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是等差数列的前项和，公差，，若成等比数列，则的最小值为
A. B. 2C. D.
二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. 的根为和
B. 函数的零点为和
C.
D.
10. 甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ）
A. 四名同学看电影情况共有种
B. “每部电影都有人看”的情况共有72种
C.
D. “四名同学最终只看了两部电影”的概率是
11. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上单调递减
B 函数有两个零点
C. 方程有且仅有1个解时m的取值范围为或
D. 函数有极大值，无极小值
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 在的二项展开式中，项的系数为________（结果用数值表示）
13. 某校举办运动会，甲参加跑步比赛、跳绳比赛（这两个比赛不能同时参加）的概率分别为0.6，0.4，若甲参加跑步比赛获奖的概率为0.7，参加跳绳比赛获奖的概率为0.6，则甲获奖的概率为________.
14. 已知函数有零点，则的取值范围是__．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
16. “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”．统计结果部分信息如下表：
附:参考公式和临界值表，其中
（1）①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
（2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中恰有2人是女性的概率：
17. 某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出名学生数学成绩和物理成绩，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：，，，其中、分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中.通过计算得到与的相关系数.
（1）求与的线性回归方程；
（2）已知同学甲的此次数学成绩为分，根据回归方程估计其物理成绩是否会超过80分？
参考公式：，；相关系数.
18. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在时取得极值，求实数a值；
（3）当时，求零点的个数.
19. 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择，国庆期间甲、乙等名同学准备从以上个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的，
（1）分别求“恰有人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率；
（2）设表示人中选择博物馆的个数，求的分布列和数学期望.满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计
01
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6635
10.828