宁夏青铜峡市宁朔中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份宁夏青铜峡市宁朔中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，复数，则（ ）
A. 5B. 3C. D. 2
2 已知向量，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ）
A. 至多有2个红球B. 至少有2个黄球
C. 都是黄球D. 至多1个红球
4. 某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（ ）
A. 270B. 240C. 180D. 150
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1，在直角梯形ABCD中,,,,,,E为线段BC上的一点,,过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直得到六面体ABCDFE,如图2,则六面体ABCDFE的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A B. C. D.
8. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确是（ ）
A. 这组数据的极差为5B. 这组数据的方差为2.5
C. 这组数据的众数等于平均数D. 这组数据的第40百分位数为3.5
10. 已知事件A，B，且，，则（ ）
A. 事件A与事件B互为对立事件
B. 若事件A与事件B互斥，则
C. 若，则事件A与事件B相互独立
D. 若事件A与事件B互斥，则
11. 在直三棱柱中，，，，为的中点，则（ ）

A
B. 平面
C. 平面
D. 直线与所成角为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. __________.
13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．
14. 如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据？
（2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（3）现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值．
16. 在中，．
（1）求的值；
（2）若，且的面积，求的值．
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3.

（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求点B到平面PAD的距离.
19. 在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响.
（1）求只需进行四局比赛的概率：
（2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率.
分组（单位：岁）
频数
频率
5
0.05
①
0.20
35
②
30
0.30
10
0.10
总计
100
1.00