吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年下学期中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年下学期中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
4. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
5. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
二、填空题
7. 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
8. 分解因式：______
9. 长白山天池是由火山口积水形成的湖泊，天池湖水碧蓝，水面平静如镜，群峰倒映其中，风景十分秀丽，总蓄水量约为． 数据用科学记数法表示为_____．
10. 已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
11. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
三、解答题
12. 吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．
13. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
14. 如图，在中，，点D在边上，使，过点D作，分别交于点E，的延长线于点F．求证：．

15. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．
(1)求、的值；
(2)求的面积．
17. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
18. 在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：
A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；
C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．
(1)求n的值．
(2)饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为多少？
(3)根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．
19. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式；
（2）每分进水、出水各多少升？
（3）第 分钟时该容器内的水恰好为10升．
20. 如图1，等腰三角形纸片，，．点为上一点，连接．
(1)【操作】如图2，将该纸片沿剪开，得到和．将绕点逆时针旋转一定的角度，使点落在的对应边上，则旋转角为___________度（用含的代数式表示）．
(2)【探究】在图2中，连接，得到图3．求证：四边形为平行四边形．
(3)【应用】若点为的中点，，，直接写出四边形的周长．
21. 如图，在中，．一动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点即停止．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为斜边在左侧作等腰直角三角形．设运动时间为秒．
(1)直接写出的长（用含的式子表示）；
(2)设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；
(3)当点在线段上时，连接、，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，直接写出对应的的值；若不存在，请说明理由．
22. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年 下学期 中考模拟九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
A．
B．
C．
D．2
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
6
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
等边对等角；两直线平行内错角相等
6
0.85
求弧长；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
二、填空题
7
0.85
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
8
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
多边形内角和与外角和综合；正多边形的内角问题
三、解答题
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.85
分式方程的其它实际问题
14
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
15
0.85
平移(作图)；画旋转图形
16
0.65
反比例函数与一次函数的综合；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；三角函数综合；解直角三角形的相关计算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；已知外心的位置判断三角形的形状
21
0.15
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
根据二次函数的对称性求函数值；待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9
2
图形的变化
3,15,17,20,21
3
方程与不等式
4,10,13,20
4
图形的性质
5,6,11,14,17,20,21
5
统计与概率
12,18
6
函数
16,19,21,22