2025年河南省南阳市镇平县中考第三次模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省南阳市镇平县中考第三次模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果向东走，记作，那么表示（ ）
2. 如图所示的“中”字，俯视图是（ ）
3. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ）
4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
5. 下列运算一定正确的是（ ）
6. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
7. 如图，点E为矩形的对角线上一点，过点E分别作，交矩形各边于点，且四边形为正方形．我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长．若，则的长为（ ）
8. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
9. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为( )
10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
二、填空题
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是__________（写出一个即可）．
12. 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______．
14. 如图，在中，，，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）

15. 如图，在Rt中，，点是边上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在点处，当与的边平行时，线段的长为______．

三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式：．
17. 近来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了、两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99，100．
抽取的对、款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次测验中，有180人对款聊天机器人进行评分，240人对款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
18. 如图，已知，按要求完成下列问题．
(1)分别作出的边、的中点、，连接并延长到点，使，连接，得四边形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形是平行四边形．
19. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高（结果精确到1m）．
20. 猕猴桃是西安的特色水果．在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价（元/箱）与第周之间满足二次函数关系：．调查发现，第2周时，售价为32（元/箱）第5周时，售价为23（元/箱）（销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降）．
(1)根据题意求与之间的函数关系式：并求第4周时，售价的值；
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价（元/箱）与第周之间满足关系式，且平均每周销售150箱，试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为多少？
21. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)求的度数，并求的长；
(2)求弧的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
22. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
(1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）
①；②；③．
(2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23. 【发现问题】如图1，是等边三角形，点E在边上，连接，以为边向下作等边三角形，连接．
（1）判断和的位置关系，并说明理由．
（2）探究，和的数量关系．
【问题拓展】
（3）如图2，是等边三角形，点在边上，点在边上，连接，以为边向下作等边三角形（点在线段下方），连接．探究和的数量关系．
（4）如图3，在菱形中，，，点为的中点，点为线段延长线上一点，连接交于点，以为边向上作等边三角形，连接．若时，请直接写出的长．
2025年河南省南阳市镇平县中考第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．向东走
B．向西走
C．向南走
D．向北走
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
88
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.65
利用平方根解方程；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
8
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；勾股定理与折叠问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
14
0.85
求其他不规则图形的面积
15
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；折叠问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.94
求一元一次不等式的解集；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
18
0.85
作线段(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,16
2
图形的变化
2,8,9,15,16,19,21,23
3
图形的性质
4,7,9,10,13,14,15,18,21,23
4
方程与不等式
6,11,16
5
函数
10,13,20,22
6
统计与概率
12,17