吉林省松原市长岭县2025年中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市长岭县2025年中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集是（ ）
4. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“长”字所在的面相对的面上的字是（ ）
5. 小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B、D；②分别以点B和点D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C；④顺次连结各点，得到四边形．下列结论错误的是（ ）
6. 如图，在正六边形和正方形中，点G、H在正六边形的内部，连结并延长交于点N，则（ ）
7. 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角α、β分别为和，若该摆绳的长度为，此时点F相对于点E升高了（ ）
8. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
二、填空题
9. 计算：______．
10. 分解因式：m2-6m+9=_______．
11. 某市在一次扶贫活动中，共捐款元，数据用科学记数法表示为______．
12. 如图，直尺的一边与重合，另一边分别与、交于点、，、处的读数分别为、，若，则______．

13. 如图，在扇形中，，C为上一点，且，分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，若，则阴影部分的面积为______（结果保留根号）．
14. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是______（请填写序号）．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，，．
16. 现有三张不透明的卡片A、B、C，正面分别写有汉字“数”、“学”、“美”，卡片除正面汉字不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，记下汉字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽出的两张卡片上的汉字恰好是“数、学”这两个字的概率．
17. 端午节前夕，某超市第一次用600元购进某种粽子，很快卖完，第二次又用360元购进该品牌粽子，但这次每袋粽子的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的进价是多少元？
18. 如图，在正方形中，点E是的中点，点G、F分别是上的点，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，点H是上一点，，，若，则______．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中的边上找一点，使；
(2)在图②中画的角平分线；
(3)在图③中的边上画一点，使．
20. 2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；
(2)求出表中的值；
(3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
21. 已知M、N两地之间有一条公路．甲车从M地出发匀速开往N地．甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为______千米/小时，a的值为______；
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)甲车行驶______小时，两车相距120千米．
22. 【初步尝试】如图①．点E、G分别是的边的中点，点F为对角线上一点，以点F为直角顶点作，过点E作交于点H，连接，求证：四边形为矩形；
【深入探究】如图②，将图①中的改为菱形．其他条件不变．若，且，直接写出四边形的面积；
【拓展延伸】如图③，将图①中的改为矩形，其他条件不变．若，，直接写出四边形的面积．
23. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点B运动，以为斜边在直线的右侧作等腰直角，设点P运动的时间为t（秒）．
(1)求的长；
(2)当点P在上运动时，求面积的最小值；
(3)在点P运动的过程中，当点Q在的平分线上时，求t的值；
(4)当时，直接写出t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（其中b、c为常数）经过点和，点P和点Q均在该抛物线上，其横坐标分别为m、，点M的坐标为，连结、，以、为边作．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当轴时，求点Q的坐标；
(3)当的边与x轴平行时，求抛物线在点P和点A之间的部分（包括点P、点A）的最高点与最低点的纵坐标的差；
(4)当时．设的边与x轴的交点为C，连接，当直线将该平行四边形的面积分成两部分时，直接写出m的值．
吉林省松原市长岭县2025年中考四模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．冰
B．雪
C．文
D．化
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．29
D．24
年级
平均数
中位数
七
八
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算；正负数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
求一元一次不等式的解集
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.85
作线段(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
6
0.85
正多边形的内角问题；根据正方形的性质求角度
7
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
8
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；利用菱形的性质求面积
二、填空题
9
0.85
同底数幂相乘
10
0.85
完全平方公式分解因式
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积
14
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
15
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
分式方程的经济问题
18
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；三线合一；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.85
求角的正切值；无刻度直尺作图；三线合一；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.4
四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,11,15
2
图形的变化
2,7,12,18,19,22,23
3
方程与不等式
3,17
4
图形的性质
4,5,6,8,13,18,19,22,23
5
函数
8,14,21,24
6
统计与概率
16,20