高中数学人教版第二册上册第六章 不等式不等式的性质同步练习题

这是一份高中数学人教版第二册上册第六章 不等式不等式的性质同步练习题，共32页。试卷主要包含了作差法比大小，不等式性质等内容，欢迎下载使用。

知识点01 不等式定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.
知识点02 实数比较大小
1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.
2、作差法比大小：①；②；③
3、不等式性质
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【即学即练】比较大小： （填“”）.
知识点03不等式性质
性质1(可加性) 如果，那么
性质2(可乘性) 如果，，那么.
性质3(可乘性) 如果，，那么.
性质4(传递性) 如果，，那么.
注：如果性质4中的不等式带有等号，那么结论是否仍然成立？
(1)如果性质4中的两个不等式只有一个带有等号，那么等号是传递不过去的．例如：如果且，那么；如果且，那么.
(2)如果两个不等式都带有等号，那么有若且，则，其中时必有且.
推论1(移项法则) 如果，那么.
不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．
推论2(同向可加性) 如果，，那么
我们把和(或和)这类不等号方向相同的不等式，称为同向不等式．
推论3(同向同正可乘性) 如果，，那么
推论4(可乘方性) 如果，那么(n∈N，n>1).
推论5(可开方性) 如果，那么.
注：(1)推论2可以推广为更一般的结论：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．推论2是同向不等式相加法则的依据．
(2)同向不等式可以相加但不能相减，即由，，可以得到，但不能得到.需要特别注意的是，由，，不能得到，但可以得到.这是因为若，则，又，所以
【即学即练】“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
题型01 由已知条件判断不等式是否正确
【典例1】下列命题是假命题的为（ ）
A．若，则B．若且，则
C．若且则；D．若， 则
【变式1】已知 ，，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（多选）下面说法正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【变式3】（多选）若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4】（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
题型02 由不等式的性质比较大小
【典例1】（多选）若，则下列命题中错误的是（ ）
A．若且，则B．若且，则
C．若且，则D．若，则
【变式1】英国数学家哈利奥特最先使用＂＂和＂＞＂符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真合题的是（ ）.
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则．
【变式2】已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式4】（多选）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型03 作差法比较大小
【典例1】（1）已知，比较与的大小．
（2）比较与的大小．
【变式1】互不相等的实数满足：且，则下列关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（多选）设，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】若，设，则的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空）
【变式4】（1）比较与的大小．
（2）已知，，比较与的大小．
用作差法比较两个实数大小的四步曲
题型04 作商法比较大小
【典例1】试比较下列组式子的大小：
(1)与，其中；
(2)与，其中，；
(3)与，．
【变式1】设，，则（ ）．
A．B．C．D．
【变式2】已知，试比较和的大小.
【变式3】（1）设，比较与的大小；
（2）已知，，，求证：．
【变式4】（1）比较与的大小；
（2）已知，试比较和的大小.
题型05 不等式性质的应用
【典例1】对于任意实数，给定下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式1】已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】下列命题中，正确的是（ ）
A．若，， 则 B．若， 则
C．若，， 则D．若，则
【变式3】下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
【变式4】对于实数，下列命题正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
题型06 利用不等式求值或取值范围
【典例1】已知则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】已知，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式3】已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式4】已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
1．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．对于实数，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．对于实数，下列命题正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．已知正实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（ ）
A．大于10克B．小于10克
C．等于10克D．当时，大于10克；当时，小于10克
8．黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低
B．当且仅当时，方案二的平均购买成本比方案一更低
C．无论的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低
D．无论的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低
9．（多选）下列四个命题中正确命题有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若 ，则
10．（多选）已知实数a，b满足，，则（ ）
A．B．C．D．
11．如果，那么与的大小关系是 ．
12． ．（填“>”“”“