天津市第一中学滨海学校2024-2025学年下学期九年级下数学模拟结课考试题（含答案解析）

这是一份天津市第一中学滨海学校2024-2025学年下学期九年级下数学模拟结课考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列QQ表情中，是轴对称图形的是（ ）
2. 式子2cs30°﹣tan45°的值是（ ）
3. 下列几何体中，从正面看到的形状与从左面看到的形状相同的是（ ）
4. 我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（ ）
5. 若，则（ ）中的数是（ ）
6. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
7. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（ ）
8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（ ）
10. 如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点，是对角线，下列说法错误的是（ ）
11. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ）
12. 家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据．根据函数关系和数据，可推断出下列是此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度的为（ ）
二、填空题
13. 已知，，求的值为 __________．
14. 计算：____．
15. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________．
16. 一次函数不经过第二象限，则的取值范围为_____________．
17. 在中，
则（1）的面积最大值是______；
（2）的最大值为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，点C是小正方形的中心，与直线l相切于点T．以点G为圆心的圆经过点A，B，并且与直线l相切．
（Ⅰ）直线与的位置关系为______（填“平行”“相交但不垂直”“垂直”）；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19. 已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)若方程有一个根为，求方程的另一根．
20. 已知抛物线经过点，．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出这条抛物线的对称轴和顶点坐标．
21. 已知中，，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；
(2)如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．
22. 李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①李磊家到学校的路程是______；
②李磊在文具店停留了______；
③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟；
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
(4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校．已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案）
23. 如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
24. 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中．简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：
（3）如图，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．
拓展如图．当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

(1)求a的值；
(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
天津市第一中学滨海学校2024-2025学年下学期九年级数学结课考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．1﹣
B．0
C．﹣1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．任意实数
A．15
B．12
C．10
D．8
A．4.5
B．6
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当平分时，四边形是矩形
A．
B．
C．
D．
A．32度
B．41度
C．58度
D．75度
李磊离开家的时间（分钟）
4
6
8
10
14
李磊离开家的距离（米）
800
600
1500
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.85
特殊三角形的三角函数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
同分母分式加减法
6
0.85
正多边形的内角问题；平面镶嵌
7
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；两直线平行内错角相等
10
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
11
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半
12
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
求一个数的绝对值；有理数加法运算
14
0.85
二次根式的混合运算
15
0.85
列表法或树状图法求概率
16
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.15
利用弧、弦、圆心角的关系求证；特殊三角形的三角函数；用勾股定理解三角形；求过圆内一点的最长弦
18
0.4
判断直线和圆的位置关系；切线的性质定理；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
20
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；构造二元一次方程组求解
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
圆与四边形的综合(圆的综合问题)；相似三角形——动点问题；解直角三角形的相关计算
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,7,9,17,23,24,25
2
图形的性质
3,6,9,10,11,17,18,21,24
3
数与式
4,5,13,14
4
函数
8,12,16,20,22,25
5
统计与概率
15
6
方程与不等式
19,22