2025年广东省中山市神湾镇崇正学校九年级下中考第三次模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市神湾镇崇正学校九年级下中考第三次模拟数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列安全指示牌分别代表“禁止攀爬”“禁止高空抛物”“注意安全”“注意摔滑”，其中是轴对称图形的是（ ）
4. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
6. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）

7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

8. 若抛物线的开口方向向下，交轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（ ）
9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ）．
二、填空题
11. 因式分解： ________________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是____．
13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．
三、解答题
16.
17. 先化简，再求值：其中
18. 如图，在中，点是边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
20. 综合与实践
【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究．
【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）：
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题．
(1)填空： ， ， ；
(2)编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示）
(3)编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．
(1)______，______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
22. 综合探究
如图，在中，，在上取一点，以点为圆心，长为半径作圆，分别交于点，交于点，交于点，连接，且为的中点．
(1)【问题初探】求证：为的切线；
(2)【深入探究】连接，求证：；
(3)【问题拓展】若，，求，的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，连接，当是直角三角形时，求m的值；
(3)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
(4)点P在第一象限内运动过程中，若在y轴上存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相对应），请直接写出m的值．
2025年广东省中山市神湾镇崇正学校九年级中考第三次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．左视图会发生改变，主视图不变
B．俯视图会发生改变，左视图不变
C．主视图会发生改变，俯视图不变
D．三种视图都会发生改变
A．8
B．9
C．10
D．11
A．1
B．2
C．3
D．4
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，的面积是
C．当时，
D．当时，
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
椅高/
桌高/
平均值
中位数
众数
方差
椅高
a
40
c
桌高
74
b
74
12.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
轴对称图形的识别
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质求线段长；利用平移的性质求解
7
0.85
三角形的外角的定义及性质；对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.65
线段垂直平分线的性质；求角的余弦值；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.85
多边形内角和与外角和综合
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质求解
15
0.65
求最短路径(勾股定理的应用)；坐标与图形变化——轴对称
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
19
0.65
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求众数
21
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；余弦的概念辨析
23
0.4
已知余弦求边长；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,16,17
2
图形的变化
3,4,6,9,10,14,15,16,18,21,22,23
3
方程与不等式
5,19
4
图形的性质
6,7,9,10,13,14,15,22,23
5
函数
8,10,12,19,21,23
6
统计与概率
20