华东师大版（2024）2. 立方根课文课件ppt

这是一份华东师大版（2024）2. 立方根课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，平方根的定义，开平方，互逆运算，温故知新，导入新课，根指数，被开方数，读作三次根号a，讲授新课等内容，欢迎下载使用。
1.掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方；2.会用根号表示一个数的立方根；3.会使用计算器算立方根.
1)正数a的平方根是：
2)正数a的算术平方根是：
3)0的平方根是：0的算术平方根是：
2.我们把求平方根的运算称之为　　　　　.
开平方运算与乘方运算是　　　　　.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题1：要做一只容积为125 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
解：设正方体的棱长为x cm，则x3=125.
这就是要求一个数，使它的立方等于125.
因为53=125，所以x=5.
所以正方体的棱长为5 cm.
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
问题2：要做一只容积为10 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：根据问题1的计算情况，这个正方体的棱长是多少呢？
知识点一　立方根的概念
一个数a的立方根可以表示为：
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 
数a的立方根的表示方法：
1.(1)64的立方根是什么？
(2)-27的立方根是什么？
(3)0的立方根是什么
例1.求下列各数的立方根：
2.下列说法正确的是(　　)A.4的平方根2是　　　　　B.-8没有立方根C.8的立方根是±2　　　　 D.4的算术平方根是2
【解析】A.根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；B.根据立方根的定义可知-8的立方根是-2，该选项不符合题意；C.根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D.根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D.
3.若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是____________.
知识点二　立方根的性质
(1)27的立方根是什么？
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
4.根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是(　　).
因为(　　)3=0.125，所以0.125的立方根是(　　).
因为(　　)3＝－8，所以－8的立方根是(　　).
因为(　 )3＝0，所以0的立方根是(　　).
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
5.已知实数a、b满足|a+13|+(b+14)2=0，则的立方根是______.
【解析】∵|a+13|+(b+14)2=0，∴a+13=0，b+14=0，∴a=-13，b=-14，∴a+b=(-13)+(-14)=-27，∴a+b的立方根是-3.故答案为：-3.
知识点三　用计算器求一个数的立方根
例3.用计算器求下列各数的立方根：
说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
(2)9.263(精确到0.01).
1.立方根等于2的数是(　　)A.8　　　　B.4　　　　C.±4　　　　D.±8
3.若4的平方根是x，-27的立方根是y，则2x-y的值为(　　)A.7　　　　B.11　　　　C.-1或7　　　　D.11或-5
【解析】∵4的平方根是x，-27的立方根是y，∴x=±2，y=-3，∴2x-y=-2×2-(-3)=-1或2x-y=2×2-(-3)=7，故选C.
4.一个正数的两个平方根分别是m-4和5，则m的立方根是________.
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是m-4和5，∴m-4+5=0，∴m=-1，∵-1的立方根是-1，∴m的立方根是-1.故答案为：-1.