2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱五中九年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省绥化市绥棱五中九年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算中，正确的个数是（ ）
①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2-1=5；④-|-5|+3=8
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为（ ）
A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017
4.如果点A（a、b）在第三象限，则点B（-a+1，3b-5）关于原点的对称点是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.如果2是一元二次方程x2-c=0的一个根，那么常数c是（ ）
A. 2B. 4C. -2D. -4
6.如图点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，∠BOC=160°，则∠BIC的度数为（ ）
A. 110°
B. 125°
C. 130°
D. 140°
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. a-b+c＜0
D. 4ac-b2＜0
8.如图，点P（x,y）在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，若S△AOP=2，则k值为（ ）
A. 4
B. 2
C. -4
D. -3
9.已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为（ ）
A. 7或17B. 7C. 7或12D. 12
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，0），B（1，2），C（1，-2），已知N（-1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，⋯，依此类推，则点N2020的坐标为（ ）
A. （2，1）
B. （-1，8）
C. （4，-1）
D. （-4，1）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为______人次．（结果保留两个有效数字）
12.在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）．
13.若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是______.
14.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．
15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为______．
16.从数字4，5，6中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 .
17.若圆锥的底面直径为5，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 .
18.关于x的一元二次方程mx2-3x-4=4x+3有实数根，则m的取值范围是 .
19.在半径为5的⊙O中，若弦AB为5，则弦AB所对的圆周角的度数为______．
20.如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x,0），则x的取值范围是______.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
21.先化简，再求值：÷（m+2-）．其中m是方程x2+3x-1=0的根．
22.如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=（x＞0）的图像交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
24.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
26.(本小题8分)
已知：△ABC．
（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．
27.(本小题8分)
为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
28.(本小题4分)
已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx-2经过点A，和x轴的另一个交点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（-4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】7.3×107
12.【答案】＞
13.【答案】m＞
14.【答案】2
15.【答案】13
16.【答案】
17.【答案】180°
18.【答案】且m≠0
19.【答案】45°或135°
20.【答案】-≤x≤且x≠0
21.【答案】解：原式=÷
=•
=
=；
∵m是方程x2+3x-1=0的根．
∴m2+3m-1=0，
即m2+3m=1，
∴原式=．
22.【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥DB于E，由题意知，∠ABE=30°，
又因为AB=240km，故AE=AB=120（km），
故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．
（2）连接AC，AD，则AC=AD=130km，
由勾股定理得：，
由垂径定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小时）．
答：台风影响气象台的时间会持续5小时．
23.【答案】解：（1）∵一次函数y=2x+b的图象过点B（0，4），
∴b=4，
∴一次函数为y=2x+4，
∵OB=4，△BOC的面积是2．
∴OBxC=2，即=2，
∴xC=1，
把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴C（1，6），
∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴k=1×6=6；
（2）把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0，解得x=-2，
∴A（-2，0），
∴OA=2，
∴S△AOC==6．
24.【答案】解：（1）如图所示，对称图形正确给2分；
（2）如图所示，旋转正确给2分；
（3）如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分．
25.【答案】（1）证明：如图连接OD．
∵四边形OBEC是平行四边形，
∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠DOC=∠AOC，
在△COD和△COA中，
，
∴△COD≌△COA，
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CF⊥OD，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，
∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∵∠DBO=∠F+∠FDB，
∴∠FDB=∠EDC=30°，
∵EC∥OB，
∴∠E=180°-∠OBD=120°，
∴∠ECD=180°-∠E-∠EDC=30°，
∴∠EDC=∠ECD，
∴EC=ED=BO，
∵∠EBO=60°，OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB，
∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，
在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，
∴AC=OA•tan60°=3，
∴S阴=2•S△AOC-S扇形OAD=2××3×3-
=9-3π．
26.【答案】解：（1）如图，点O即为所求；
（2）由题意，△ABC的面积=×14×1.3=9.1（cm2）．
27.【答案】解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m-20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105-95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
28.【答案】解：（1）把y=0代入y=x+2得：0=x+2，
解得：x=-4，
∴A（-4，0）．
把点A的坐标代入y=x2+mx-2得：m=，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-2；
（2）如图1，连接BD，OD，

y=x+2，令x=0，则y=2，
∴OB=2，
设D（n,n2+n-2），
∴S△ABD=S四边形ADOB-S△BDO
=×4[2-（n2+n-2）]-×2（-n）
=-2n2-2n+8
=-（n+1）2+9，
∴当n=-1时，△ABD面积的最大，最大值为9；
（3）把y=0代入y=x2+x-2，得：
x2+x-2=0，
解得：x=1或x=-4，
∴C（1，0），
设直线CQ的解析式为y=ax-a,CP的解析式为y=bx-b,
∴，
解得：x=1或x=2a-4，
∴xQ=2a-4，
同理：xP=2b-4，
设直线PQ的解析式为y=kx+b,把M（-4，1）代入得：y=kx+4k+1．
∴，
∴x2+（3-2k）x-8k-6=0，
∴xQ+xP=2a-4+2b-4=2k-3，
xQ•xP=（2a-4）（2b-4）=-8k-6，
解得：ab=-．
又∵OE=-b,OF=a,
∴OE•OF=-ab=． 运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m-20
售价（元/双）
240
160