2025年湖南省长沙市博才实验中学联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市博才实验中学联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下面四个图案中是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（ ）
5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
6. 如图，是的直径，弦于点，如果，半径为3，则的长为（ ）
7. 如图，点在双曲线上，轴于点，，则的值为（ ）
8. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
9. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（ ）

二、填空题
11. 在二次根式中，字母a的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度得点的坐标为______．
13. 在一次湖南旅游景点推荐活动中，主持人从长沙、张家界、岳阳、娄底四个地市中，随机抽取两个地市，并从被抽取的地市中各选一个代表景点进行详细介绍．假设长沙的代表景点是橘子洲头，张家界的代表景点是武陵源风景名胜区，岳阳的代表景点是岳阳楼，娄底的代表景点是紫鹊界梯田．那么，被抽到介绍的景点中包含武陵源风景名胜区的概率是_____．
14. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面半径长为，则此圆锥的侧面积为______（结果保留）．
15. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则______．
16. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，“—”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排在第，，名的区县依次是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）
20. 某校为提高学生体育运动能力，进一步增强学生的身体素质，现决定开设篮球、足球、排球、乒乓球、游泳5门运动课程．为了解学生需求，学校随机抽取部分学生进行调查（每人限选1门），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生一共有______人；
(2)请补全条形图；
(3)扇形统计图中，“排球”所在扇形圆心角的度数为______；
(4)若全校共有2200名学生，估计全校选择“乒乓球”的学生人数．
21. 如图，点D在上，，交于点F，，，．
(1)证明：；
(2)若，求的度数．
22. 电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展．经了解，某商店销售“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的数量和金额如下：
(1)该商店“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？
(2)某公司为庆祝“六一儿童节”，准备到该商店购买“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶共100件，总费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？
23. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积．
24. 如图，在中，以为直径的上半圆上有一动点（不与、重合），连接并延长至点，使．
(1)求证：为的切线；
(2)记、、的面积为、、，若，求的值；
(3)已知，平分分别交、于点、，连并延长交于点，与的延长线交于点，的值是否为定值？如果是，定值是多少？如果不是，请说明理由．
25. 将函数图象上的点的横坐标与纵坐标都变换为原来的倍（为常数，，），得到新的函数图象，则称为的“倍位似图象”．例如：对于，求它的“3倍位似图象”的解析式．求法：不妨记上的任意点，则变换之前的点在的图象上，则：，即，所以的解析式为．
(1)判断：下列三组函数图象，是否为的“2倍位似图象”？对的打“√”，错的打“×”；
①和（ ）
②和（ ）
③和（ ）
(2)已知二次函数（，为常数），是的“倍位似图象”．若的顶点落在图象上，求的值；
(3)在平面直角坐标系中，已知抛物线（，为常数），记的“倍位似图象”为抛物线．抛物线与轴交于，两点，顶点为点．抛物线与轴交于，两点，顶点为点，若，且，求线段的取值范围．
2025年湖南省长沙市博才实验中学联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．它的图象与y轴交于点
B．y随x的增大而增大
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、四象限
A．1
B．
C．2
D．
A．1.5
B．3
C．18
D．6
A．1 ：3
B．1：6
C．1：9
D．3：1
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
名次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
区县
变化情况
—
—
—
“哪吒”玩偶（个）
“太乙真人”玩偶（个）
金额（元）
1
2
210
3
4
480
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性；一次函数图象与坐标轴的交点问题
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
9
0.85
添一个条件成为平行四边形
10
0.65
含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
由平移方式确定点的坐标
13
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
14
0.94
求圆锥侧面积
15
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
18
0.65
多项式乘多项式——化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.94
全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
24
0.4
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；求角的正切值
25
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,18,23
2
图形的变化
2,8,12,17,19,24
3
函数
5,7,25
4
图形的性质
6,9,10,14,16,19,21,23,24
5
统计与概率
13,20
6
方程与不等式
15,22,25