2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某一天，北京、沈阳、长沙、广州四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是（ ）
2. 下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）
3. “交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年和2024年全国居民人均可支配收入分别为3.7万元和4.5万元．设2022年至2024年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
6. 在利用人工智能进行个性化训练的过程中，系统记录了甲、乙两名学生连续10组一分钟跳绳训练数据，经过计算，甲一分钟跳绳个数的方差为2.5，乙一分钟跳绳个数的方差为1.2，这说明（ ）
7. 如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为（ ）
8. 如图，、、是上的点，，垂足为点，，若，则的长为（ ）
9. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，且点落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：__________．
12. 若分式方程的解为_____
13. 若，则_____
14. 截至月日，电影《哪吒》全球总票房突破亿元，长沙万象城影院某天《哪吒》的票房累计约元，数字用科学记数法表示为______．
15. 如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为_______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知的顶点．将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，其中点分别为点的对应点．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)求的面积．
20. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
21. 探究：用尺规作图作过直线外一点作已知直线的平行线时，小美的作法是：①在直线上任取两点、，连接；②以为圆心长为半径画圆弧；③以为圆心长为半径画圆弧，两圆弧交于点；④作直线．
问题1：根据小美的作法，证明：
问题2：作的角平分线，交于点，若，求的长．
22. “茶颜悦色”是长沙网红奶茶品牌，以其独特的口味和精美的包装吸引无数游客．某门店销售两种口味的奶茶饮品，若购买3杯种口味奶茶饮品和4杯种口味奶茶饮品共需125元；若购买1杯A种口味奶茶饮品和3杯B种口味奶茶饮品共需75元．
(1)A种口味奶茶饮品和B种口味奶茶饮品价格分别是多少元一杯？
(2)若旅游团队需要购买两种口味奶茶饮品共30杯，其中种口味的数量至少比种口味的数量多5杯，怎样购买才能使总费用最少?并求出最少费用．
23. 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，
（1）求证：ABD∽DAF；
（2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长．
24. 在平面直角坐标系中，若一个函数存在时，函数值，则称该函数为“函数”，此时点叫该函数的“点”．
(1)下列函数中是“函数”的有：_____．
①；②；③
(2)是否存在一个整数值，使得函数的“点”的横坐标都为整数？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
(3)若二次函数是“函数”，其“点”间的水平距离为，且当时，函数的最小值为，试确定的值．
25. 对于四边形，若其外接圆圆心和内切圆圆心都在四边形的某一条对角线上，则称该四边形为“直径关联四边形”．请根据定义，解答下列问题：
(1)请判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）
①正方形一定是“直径关联四边形”；（ ）
②“直径关联四边形”一定有内角等于；（ ）
③如果四边形是“直径关联四边形”，则有．（ ）
(2)如图，四边形是“直径关联四边形”，圆心在线段上，与、、、分别相切于点、、、，连接、，分别交于点、，设的半径为，的半径为．
①若，求的值．
②若，求的值．
2025年湖南省长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．北京
B．沈阳
C．长沙
D．广州
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲平均每组跳绳个数比乙多
B．甲一分钟跳绳个数的波动比乙大
C．乙平均每组跳绳个数比甲多
D．乙一分钟跳绳个数的波动比甲大
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．8
D．10
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
概率的其他应用
4
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
5
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
根据方差判断稳定性
7
0.94
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；三线合一；利用弧、弦、圆心角的关系求解
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
15
0.65
求圆锥侧面积
16
0.85
根据矩形的性质求线段长；求绕原点旋转90度的点的坐标
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
平移(作图)；利用网格求三角形面积；由平移方式确定点的坐标
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
利用不等式求自变量或函数值的范围；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数值
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；圆周角定理；应用切线长定理求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,13,14,17,18
2
图形的变化
2,10,16,17,19,23,25
3
统计与概率
3,6,20
4
方程与不等式
5,12,22
5
图形的性质
7,8,10,15,16,19,21,25
6
函数
9,10,22,24