2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ）
2. 2025年全国普通高校毕业生预计达人，用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列各式在实数范围内，不能进行因式分解的是（ ）
5. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
6. 如图，在中，平分，，于点F，，则的长为（ ）
7. 教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ）
8. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
9. 保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种农作物种子，经过两年不断努力地培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量的年平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
10. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，，第个多项式是（ ）
11. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
12. 2025年4月24日17时17分，搭载“神舟二十号”载人宇宙飞船的长征二号F遥运载火箭在酒泉卫星中心点火发射．如图，当火箭上升到点A处时，位于海平面B处的“远望六号”测量船测得点B到点C的距离为m千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
13. 如图，点A，B，C在上，C是的中点，若，则的度数是（ ）
14. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）
15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．如图，扇形是圆锥的侧面展开图，点O，A，B在格点上．若每个小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的侧面积是（ ）
二、填空题
16. 若分式有意义，则y的取值范围为__________．
17. 信息小组通过编程设计个机器人的队形，某一时刻各机器人的位置如图所示．在图中建立平面直角坐标系，若机器人，的坐标分别为，，则机器人的坐标为________．
18. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，，则与的周长之比为__________．
19. “黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：
若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有__________人．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，在中，点D，F分别为边，的中点．延长到点E，使，连接．求证：．
22. 为全面贯彻党的教育方针，落实数学学科素养，某校数学组准备了4个探究活动，分别为（活动A）在具体情境中探究抛物线模型；（活动B）用变换设计图案；（活动C）探究圆周角与圆心角的关系；（活动D）探究图形与坐标的关系．九（1）班数学老师将这4个活动分别写在4张一样的卡片上，并把卡片放进箱子里，摇匀后每名学生依次从中随机抽取1张，每名学生抽完后放回摇匀．记小云抽取的卡片为x，小南抽取的卡片为y．
(1)请用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数．
(2)求小云、小南抽取的卡片互不相同的概率P．
23. “孔子周游列国”是广为流传的故事，有一次孔子和他的学生到距离他们住的驿站的书院参观，学生先步行出发，后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行速度的倍，孔子和学生同时到达书院．求学生步行的速度．
24. 如图，在中，，，延长至点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求四边形的面积．
25. 研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发2小时后追上大巴．此时两车与学校相距180千米，如图，，分别表示大巴、轿车离开学校的路程(单位：千米)与大巴行驶的时间(单位：时)的函数图象．
(1)大巴车的速度为 千米/时．
(2)求所在直线的函数解析式．
(3)求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距10千米．
26. 已知二次函数．
(1)求该函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）．
(2)当时，二次函数的最小值为，求此时二次函数的解析式．
27. 如图，是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接，且交于点F，连接，，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)若平分，交于点G，，，求的值（用含n的代数式表示）．
2025年云南省楚雄彝族自治州中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．1000年
B．年
C．1025年
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1.5
C．1.75
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．7
D．5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
4
0.85
实数范围内分解因式
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理
7
0.85
求中位数
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
多项式的项、项数或次数；数字类规律探索
11
0.94
中心对称图形的识别
12
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
13
0.85
等边对等角；利用弧、弦、圆心角的关系求解
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；求反比例函数值
15
0.65
勾股定理与网格问题；求圆锥侧面积；求扇形面积
二、填空题
16
0.85
分式有意义的条件
17
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
三、解答题
20
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
内错角相等两直线平行；全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.85
列表法或树状图法求概率
23
0.85
分式方程的行程问题
24
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
25
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,10,14,16,20
2
图形的变化
5,11,12,18,20,27
3
图形的性质
6,8,13,15,21,24,27
4
统计与概率
7,19,22
5
方程与不等式
9,23
6
函数
14,17,25,26